Aplicación del Análisis de Componentes Principales en el Desarrollo de Productos

L. Villarroel, J. Alvarez, D. Maldonado

Proyecto Centro de Estadística Aplicada - CESA
Convenio CIUF-UMSS
Facultad de Ciencias y Tecnología - Universidad Mayor de San Simón
Cochabamba - Bolivia

Resumen

Este artículo ilustra la aplicación del análisis de componentes principales en un problema de desarrollo de productos. El posicionamiento de cinco formulaciones de mermelada de mora fue estudiado tomando cuatro variables sensoriales: sabor, color, aroma y textura.

Palabras clave: Análisis de componentes principales, análisis sensorial.

1    Introducción

El análisis sensorial o evaluación sensorial es una disciplina científica que permite definir, medir, analizar e interpretar las características de un producto, utilizando para este propósito los órganos de los sentidos bajo la consideración de que no existe ningún instrumento que pueda reproducir o remplazar la respuesta humana [2].

Las características físicas y químicas de los alimentos causan estímulos sobre los organos de los sentidos haciendo posible la percepción de impresiones visuales, gustativas, olfativas, táctiles y auditivas que hacen que el individuo acepte o rechace un alimento. Esta aceptación o rechazo es susceptible de ser medida con la ayuda de diferentes pruebas sensoriales.

El estudio fue realizado en el marco de una tesis de grado para optar al titulo de ingeniero industrial [1]. Este proyecto fue desarrollado para el Programa de Alimentos y Productos Naturales de la Universidad Mayor de San Simón de Cochabamba, Bolivia, en estrecha coordinación con el Centro de Estadística Aplicada — CESA.

La utilización de herramientas estadísticas en el análisis de datos generados en experiencias de análisis sensorial, a menudo se limita a descripciones básicas, tablas, gráficas y algunos parámetros univariados. Generalmente esta aproximación clásica provoca un aprovechamiento pobre de la información. El uso de herramientas multivariables, vale decir, técnicas que manejan varias variables simultáneamente, es muy limitado en la práctica de la investigación científica en nuestro medio.

Por lo tanto, el objetivo principal de esta publicación es precisamente mostrar la aplicación de una técnica multivariable, el Análisis en Componentes Principales (ACP), en el campo del análisis sensorial. De manera especifica se pretende establecer el posicionamiento de una formulación de mermelada de mora "Don Serafin", de acuerdo a sus características sensoriales definidas como sabor, aroma, color y textura frente a cuatro prototipos.

2    Metodología

2.1 Descripción de los materiales experimentales

Para la elaboración de las mermeladas se utilizó el fruto de la mora (Rubus urticaefolius), procedente del trópico del departamento de Cochabamba; siendo ésta una especie propia de la biodiversidad de la región que crece en forma silvestre y en abundantes cantidades en la zona de Corani Pampa, Chulumani y Tablas Monte. Es usada por los pobladores del lugar en forma fresca y en la preparación de refresco.

La fruta fresca tiene un 90% de parte comestible y en este estudio fue procesada para la obtención de mermelada siguiendo los siguientes pasos:

Las condiciones de elaboración de los prototipos fueron las mismas, tiempo de concentración de 30 minutos, envases esterilizados e instrumental de trabajo de iguales características.

2.2   Descripción de las Pruebas de Degustación

Las pruebas de análisis sensorial mas utilizadas son de cuatro tipos: pruebas discriminativas (triangular, dúo-trío, de conformidad categorización y de clasificación), pruebas descriptivas (de notación de una variable sensorial sobre una escala, de realización del perfil sensorial), pruebas hedónicas (por pares, de clasificación, evaluación hedónica sobre una escala y de consumo) y métodos combinados (método del perfil ideal y cartografía de preferencia).

Se aplicó el test de puntaje compuesto (correspondiente a pruebas hedónicas) que es un test de respuesta objetiva que permite realizar una evaluación comparativa de las muestras en estudio, se pueden presentar hasta cuatro variables sensoriales: sabor, aroma, color y textura. El puntaje se establece para cada variable o caracteristica de acuerdo a su grado de importancia; de esta manera se asigna el valor de 30 puntos a las variables sabor y textura y 20 puntos a las variables aroma y color. La muestra perfecta debería tener un puntaje de 100 puntos. En este trabajo las pruebas de degustación fueron realizadas por un panel entrenado conformado por 7 jueces.

2.3  Análisis Estadístico

Además de la utilización de herramientas de carácter descriptivo, se utilizo la técnica del Análisis en Componentes Principales (ACP).

El análisis en componentes principales es una técnica descriptiva que permite estudiar las relaciones que existen entre las variables cuantitativas, sin considerar a priori, ninguna estructura, ni de variables, ni de individuos [3].

El ACP parte de una matriz Y, de dimensiones n x p, donde p corresponde al número de variables observadas y n al numero de individuos o unidades de observación. La matriz Y, debe ser estandarizada para obtener promedios nulos y varianzas unitarias por variable. Como resultado de esta transformación se obtiene la matriz X. Esta matriz es el resultado de la siguiente transformación:

Donde y son el promedio y la desviación estándar para cada una de las variables.

Luego se determinan los valores propios y vectores propios de la matriz X'X. Los valores propios corresponden a la varianza de las observaciones en cada uno de los componentes (nuevas variables) y los elementos de los vectores propios corresponden a las coordenadas en el espacio inicial que dan la direccion de los componentes principales (Z).

La ecuación matricial del ACP es:

Donde Z es la matriz de componentes principales, X, la matriz de valores iniciales estandarizados y U la matriz de vectores propios de la matriz X'X o matriz de correlación R.

De manera general el resultado del ACP se resume a dos representaciones graficas:

El diagrama de variables o círculo de correlación, en el que se representan las variables en el plano factorial retenido, donde las coordenadas corresponden a los coeficientes de correlación entre las variables originales y cada uno de los componentes.

El diagrama de individuos, que es un grafico en el que se representan los individuos.

El análisis de los datos experimentales fue realizado en el paquete estadistico SPSS [4].

3    Resultados y discusión

Cada una de las diferentes formulaciones fue evaluada por el panel entrenado (siete jueces). Los resultados representados por el promedio de cada una de las cuatro variables sensoriales se presentan en la Tabla 2. Se debe notar que las puntuaciones de las variables sabor y textura están medidas en una escala de 30 puntos y las variables aroma y color en una escala de 20 puntos.

La Tabla 3 presenta el promedio global, la desviación estándar y el coeficiente de variación para las cuatro variables evaluadas.

Los coeficientes de variación relativamente altos para las variables textura y sabor comparativamente a los correspondientes del aroma y color evidencian que estas dos variables tienen mayor variabilidad y por tanto son dos variables que diferencian mejor a los cinco prototipos.

Con el propósito de evaluar el grado de asociación entre las cuatro variables sensoriales se ha determinado la matriz de correlación de Pearson, presentada en la Tabla 4.

La Tabla 4 pone en evidencia una alta correlación positiva entre textura y color. Este resultado implica que las mermeladas con mejor textura normalmente son mermeladas con un buen color. Así mismo se observa una correlación importante y además positiva entre el sabor y el aroma. Se debe notar también que el coeficiente entre textura y sabor es negativo, este resultado implica que una mermelada calificada con buen sabor corresponde normalmente a una mermelada con mala textura y viceversa. Es importante notar que estos resultados implican la participación de dos variables ignorando el efecto de las otras.

La varianza total es igual a 4 provocado por la estandarización de las variables. De los cuatro puntos de varianza original, el primer componente explica 2.075 que representa prácticamente el 52% de la varianza original. El segundo componente explica 1.565 (39%) de la varianza original. Los otros dos componentes explican porcentajes significativamente mas bajos comparativamente a los dos primeros componentes.

Si observamos en la columna "acumulado" de la tabla 5, el primer plano factorial (componente 1 y componente 2), el valor 91% representa el porcentaje de la varianza total explicada por los dos primeros componentes.

Si se toma en cuenta como criterio de retención de componentes, aquellos cuyo valor propio (Eigen value) es superior a la unidad, el ACP considera a los dos primeros componentes. En términos prácticos, el problema inicialmente representado en un hiper espacio de cuatro dimensiones ha sido reducido al plano, rescatando mas del 90% de la varianza original. Este resultado implica que el posicionamiento de las mermeladas se podrá representar en un plano.

El paso siguiente en el ACP es caracterizar los componentes retenidos (Z1 y Z2) en términos de las variables originales. Este procedimiento se realiza estableciendo la matriz de correlación entre las variables originales y los componentes retenidos. La tabla 6 presenta estos coeficientes.

Para caracterizar los dos componentes en términos de las variables originales, se observa en la Tabla 6 los coeficientes de correlación mas altos sean estos positivos o negativos (próximos a 1 o -1).

En la primera columna se observa dos coeficientes de correlaciones positivos altos, 0.968 y 0.886 entre el primer componente y la variable textura y color respectivamente. Por lo tanto el primer componente principal es un eje que evalúa principalmente la textura y el color. Considerando que el primer componente principal estara representado en el eje de las abscisas del plano factorial, y tomando en cuenta el signo de los dos coeficientes positivos, entonces mermeladas que estén a la derecha del plano factorial corresponden a mermeladas con buena textura v color, por el contrario mermeladas que estén ubicadas a la izquierda del plano factorial corresponden a mermeladas con mala textura y mal color.

En la segunda columna se observan dos coeficientes importantes entre el segundo componente y la variable aroma (0.943) y entre el segundo componente y la variable sabor (0.74). Por tanto, el componente 2 es un eje que mide el aroma y el sabor. Si tomamos en cuenta que el segundo componente será representado en el eje de las ordenadas, las mermeladas situadas en la parte superior del plano factorial corresponden a mermeladas con buen aroma y sabor y por el contrario las mermeladas ubicadas en la parte inferior del plano factorial serán mermeladas con mal sabor y aroma

La calidad de la representación de las variables en el plano factorial se evalúa por los coeficientes denominados comunalidad. Un valor de extracción próximo a la unidad implica que la variable esta bien representada en el plano factorial. Si el valor de extracción es bajo implica que la variable tiene mayor correlación con otro componente no considerado, y por lo tanto no es correcto caracterizar los componentes con esta variable. La tabla 7 muestra la comunalidad para cada una de las cuatro variables. Se puede observar que de manera general las cuatro variables están bien representadas en el primer plano factorial, en efecto todos las comunalidades son próximas a 1.

Finalmente, una vez construido y caracterizado el plano factorial se procede a la representación de las unidades de observación, en nuestro caso las mermeladas en dicho plano. La figura 2 presenta precisamente el diagrama de individuos (mermeladas) en el primer plano factorial. En base a los resultados de la caracterización de los componentes realizado en el gráfico de variables se procede a la interpretación de los perfiles sensoriales de cada una de las mermeladas.

La figura 2 muestra el posicionamiento sensorial de las 5 mermeladas. La mermelada "Don Serafín", está posicionada en la parte superior del plano factorial y por tanto caracterizada por un buen aroma y sabor. El prototipo 3 constituye una de las mermeladas con un perfil sensorial más próximo a "Don Serafín" sin embargo se encuentra relativamente alejada.

La mermelada M4 es una formulación con buena textura y buen color y un perfil sensorial en aroma y sabor relativamente malo.

Las mermeladas M5 y M1 son dos prototipos con perfiles sensoriales similares (bastante juntos en el grafico) y caracterizadas por una mala textura, un mal color, un mal sabor y aroma.

Por tanto la mermelada "Don Serafin" es un prototipo con el mejor perfil sensorial, las otras mermeladas no representan ningun riesgo competitivo.

4    Conclusiones

Los resultados alcanzados han permitido ilustrar, con una base de datos relativamente reducida, la aplicación de una técnica multivariable, el ACP en el tratamiento de datos obtenidos en experimentos sensoriales. Por tanto el ACP, es una herramienta optima para la identificación o selección de prototipos de mermeladas en base a sus características sensoriales. Las posibilidades de uso de otras técnicas multivariables en el campo del análisis sensorial son extensas. Es importante notar que la selección de una herramienta de análisis esta en función de los resultados esperados, el número de variables que participan y la naturaleza de los datos.

Finalmente se ha podido demostrar que las características sensoriales de la mermelada "Don Serafin" hacen de este prototipo una de las mermeladas con mayores posibilidades de éxito en un mercado exigente.

Referencias

[1] Alvarez J., Maldonado D. Proyecto de Factibilidad para la implementación de una planta procesadora del fruto de la mora (Rubus urticaefolious). Carrera de Ingeniería Industrial. UMSS, 2001.        [ Links ]

[2] Claustriaux J.J. Considerations sur l'analyse statistique de donées sensorielles. Biotechnol. Agron. Soc. Environ. 2001;5(3), pp.155-158.

[3] Palm R. L'analyse en composantes principales: principe et aplicaction. Notes de statistique et d'informatique. Gembloux, Belgique, 1998.        [ Links ]

[4] Vizauta B. Análisis estadístico con SPSS para Windows. Estadística multivariable. McGRAW - HILL, Madrid Espana, 1998.