D. ENSEÑANZA DE LA FÍSICA

11ra Olimpiada Científica
Estudiantil Plurinacional
Boliviana - etapa nacional
27ma olimpiada boliviana
de física - examen de
preselección para la XXVIII
olimpiada iberoamericana ]]> de física

11th Bolivian plurinational scientific
olympiad - national stage 27th bolivian
physics olympiad - preselection test for
the XXVIII iberoamerican physics olympiad

Mamani E.^1,†, Sanjinés D.^1,, Raljevic M.^1,
Subieta V.^1, ]]> ¹Carrera de Física, Universidad Mayor de San Andrés,c. 27 Cota-Cota,
Casilla de Correos 8635, La Paz, Bolivia
^†Email: evaristomamanicarlo@gmail.com

Resumen

Se reporta los exámenes con soluciones correspondientes a los eventos indicados en el título: para la Olimpiada Científica Estudiantil Plurinacional Boliviana se aplicaron en cada departamento y de manera presencial (diciembre 2022) exámenes para los cursos 3ro, 4to y 5to de secundaria. Hubo 18 ganadores con medallas de oro, plata y bronce de un total de 66 participantes clasificados. Para la Olimpiada Boliviana de Física se aplicó de manera virtual (5/06/2023) un examen de preselección para elegir a la delegación boliviana que acudirá a la XXVIII Olimpiada Iberoamericana de Física que tendrá lugar en Costa Rica en septiembre de 2023. Hubo 4 estudiantes seleccionados de un total de 13 estudiantes convocados. Sobre la relevancia del programa de la Olimpiada Boliviana de Física y la Olimpiada Boliviana de Astronomía y Astrofísica como incentivo al estudio de la física en Bolivia se puede consultar el artículo publicado en \aRev. Bol. Fis. 39 (2021). En este artículo se reporta sólo los exámenes del área de física del programa referido.

Palabras clave: Olimpiadas de Física - Enseñanza de la Física

Abstract

We report the tests and solutions corresponding to the Olympiad events referred to in the Article title. For the Bolivian Plurinational Scientific Olympiad 3rd, 4th and 5th grade secondary school students took presential traditional tests in each Bolivian department in December 2022. Of the 66 classified students, a total of 18 medals (gold, silver, bronze) were awarded. For the Bolivian Physics Olympiad, a preselection test was taken by 13 shortlisted students of whom 4 were selected to conform the delegation for the XXVIII Ibero-American Physics Olympiad held in Costa Rica in September 2023. The relevance of the Bolivian Physics Olympiad and the Bolivian Astronomy and Astrophysics Olympiad program, as an incentive for the study of physics in Bolivia, can be consulted in the Rev. Bol. Fis. 39 (2021). In the present article we report only those tests corresponding to the physics section of the program.

1  Soluciones del examen de tercero de secundaria

1.1  Prueba teórica

1. El volumen final V de un cuerpo que se dilata por efecto de un incremento de temperatura ΔT a partir de un volumen inicial V₀ es V=V₀ (1+γΔT); en el caso del aluminio γ = 3α es su coeficiente de dilatación volumétrica. Luego, el incremento de volumen es ΔV=V−V₀=V₀γΔT. Así, si suponemos que los volúmenes iniciales de aluminio y mercurio son iguales, el cociente de sus respectivos incrementos de volumen es

de donde concluimos que el mercurio se dilata más que el aluminio, es decir, se vuelve menos denso que el aluminio dilatado. Luego, por el principio de Arquímedes, se concluye que el cubito de aluminio se hunde más en el mercurio.

2. Dado que el polígono es un hexágono regular, se cumple que De los triángulos PRU y PST se tiene que respectivamente. Luego,

3. R se despeja como R=(B+4A)/2. Sustituyendo valores:

4. El periodo de la onda es T=0.5 s. Su frecuencia y velocidad son f=1/T=2 Hz y v=4.5/1.5=3 m/s, respectivamente. Finalmente, su longitud de onda es λ = v/f=1.5 m.

1.2  Prueba experimental

Promedio = 1.02. Error del promedio Δ = 0.02. (LA PRUEBA EXPERIMENTAL ES LA MISMA QUE LA DE 3RO. DE SECUNDARIA)

]]> (LA PRUEBA EXPERIMENTAL ES LA MISMA QUE LA DE 3RO. DE SEGUNDARIA)

2.  Soluciones del examen de cuarto de secundaria

2.1  Prueba teórica

1. El diagrama de cuerpo libre se muestra en la figura adjunta. F es la fuerza horizontal aplicada para equilibrar al cubito. W es el peso, N=WcosΦ+FsinΦ es la magnitud de fuerza normal y F_f=µ_S N es la máxima magnitud de la fuerza de fricción. Cuando F tiene un valor mínimo F_min, el cubito tiende a deslizarse hacia abajo y F_f está orientada hacia arriba del plano inclinado; cuando F tiene un valor máximo F_max, el cubito tiende a deslizarse hacia arriba y F_f está orientada hacia abajo del plano inclinado (línea segmentada). La condición de equilibrio a lo largo del plano inclinado para el caso de F_min es

de donde se despeja

De manera similar, La condición de equilibrio a lo largo del plano inclinado para el caso de F_max es

Sustituyendo µ_S=0.25 y Φ = 45º, se tiene finalmente que los valores de la magnitud de F varían en el intervalo F_min < F < F_max:

2. La expresión para la aceleración centrípeta es a_c=v²/r, donde v=2πR/T es la velocidad media de la Tierra cuando su trayectoria anual (T=1 año) se aproxima por una órbita circular de radio R=ct, que es la distancia que recorre la luz entre el Sol y la Tierra en un tiempo t=8 min. Combinando la anteriores expresiones se tiene que a_c=4 π² ct/T=6 ×10³  m/s².

3. Definimos el eje Y como el eje de rotación vertical del péndulo; la piedra se encuentra sobre el eje X (perpendicular al eje Y) en algún instante, entonces para diferentes instantes consecutivos el eje X gira en torno al eje Y, por lo tanto la piedra está sujeta a una fuerza centrípeta tal que F_x=m a_c, donde F_x es la componente horizontal (perpendicular a Y) de la tensión T: F_x=T sinθ y a_c=ω² R, donde R=L sinθ es la distancia de la piedra al eje Y y L=2 m. A lo largo del eje Y la piedra está en equilibrio: F_y=T cosθ−mg=0. Combinando las anteriores expresiones se obtiene cosθ = g/(ω² L), cuya evaluación numérica da θ = 60.66

4. Los errores relativo (∈_r) y absoluto (∈_a) se relacionan por , donde es el valor medio. El error porcentual es ∈_p= ∈×100%. Las soluciones están en la tabla de la figura adjunta.

2.2  Prueba experimental

(La solución de la prueba experimental es la misma que la de 3ro. de secundaria).

3  Soluciones de quinto de secundaria

3.1  Prueba teórica

1. El impulso Δp=p_f−p₀ es la variación del momentum lineal. Las componentes de las velocidades inicial y final son: v_x0=−20 m/s, v_y0=0 m/s, v_xf=v_yf=30 cos45º=21.2 m/s. Luego, las componentes de Δp son: Δp_x=p_xf−p_x0=m(v_xf−v_x0)=16.5 kg  m/s, Δp_y=p_yf−p_y0=m(v_yf−v_y0)=8.5 kg  m/s. La magnitud de Δp es =18.56 kg  m/s. La magnitud de la fuerza media es F=Δp/Δt=1856 N.

2. La colisión entre la bala (b) y el bloque (B) es inelástica pues se pierde energía por fricción, pero las fuerzas de fricción son internas y se cancelan vectorialmente, por lo que se conserva el momentum total. Así: m_b v_b=(m_b+m_B) v_f, de donde se evalúa la velocidad final del bloque con la bala incrustada: v_f=20 m/s. Por otra parte, por el teorema de trabajo-energía, la energía cinética inicial del bloque con la bala incrustada se pierde totalmente por fricción después de recorrer una distancia D: (m_b+m_B)v_f²/2=F_f  D, de donde se evalúa la distancia D=20 m.

3. Ya que las superficies son lisas, las fuerzas que actúan sobre la esfera (W_E, N_B, N_M, N_P) convergen en el centro de tal forma que la condición de equilibrio se expresa por las ecuaciones escalares W_E+N_B cos60º=N_P y N_B sin60º=N_M. Asimismo, ya que la barra de longitud L está en equilibrio, las fuerzas que provocan el torque nulo con respecto al pivote del piso son W_B y N_B, de tal forma que (W_B cos60º/2−N_B) L=0. No se incluye la fuerza de reacción del pivote sobre la barra pues no se necesita. Combinando las expresiones anteriores se encuentra que = 2.87.

4. Si v₁ es la velocidad de salida del fluido por el orificio superior y t₁ es el tiempo que tarda un elemento del fluido en alcanzar el punto B, entonces y=v₁ t₁. Luego, por la ley de Torricelli, Así, ya que h−x=gt₁²/2, entonces h−x=gy²/(2 v₁²)=y²/(4x). De manera similar, para el orificio inferior se tiene: , z = gt₂²/2, así que z=gy²/(2 v₂²)=y²/(4(h−z)). Combinando las anteriores expresiones se tiene finalmente que x(h−x)=z(h−z), de donde x=z.

3.2  Prueba experimental

Pendiente de la recta y(x): 0.49.

Los problemas 2-14 se extrajeron de Savchenko O. Ya., Problemas de Física (MIR, Moscú, 1989).

4  Soluciones del examen de preselección para la Olimpiada Iberoamericana de Física 2023

1. a) Aplicando las fórmulas conocidas para el tratamiento estadístico de datos, para 5 oscilaciones se obtiene: promedio, = 10.428571 s; desviación estándar: σ = 0.241360937 s; error estadístico, ε = 0.064506 s.

b) El tiempo reportado de 5 oscilaciones considerando la apreciación del instrumento es = 10.429±0.065 s.

d) El periodo es de donde se despeja la aceleración de la gravedad, g=4π² L/T². Por propagación de errores de tiene que:

Luego, el valor experimental de la aceleración de la gravedad se reporta finalmente como

2. Sea t un instante posterior al instante inicial y v_c la velocidad del punto de cruce de las barras (ver figura adjunta). Luego, del triángulo formado se tiene que sinθ=vt/(v_ct), o bien, v_c=v/sinθ.

3. Consideremos un instante t posterior al inicio del movimiento: el cuerpo A en caída libre recorre la distancia h=gt²/2. Durante el mismo intervalo de tiempo, la cuña con aceleración a se desplaza horizontalmente la distancia d=at²/2. Para que el cuerpo A caiga libremente en la dirección vertical estando en contacto todo el tiempo con la cuña, necesariamente se cumple tanα=h/d, o bien, a=g cotα.

4. La vista lateral de la bobina es:

Como la bobina rueda sin deslizar, por el punto C pasa el eje instantáneo de rotación, así, el punto A tiene una velocidad v_A=v(R+r)/r y la velocidad del punto B es v_B=v(R−r)/r.

5. Las fuerzas que actúan sobre el cilindro son:

Como el cilindro no tiene movimiento de traslación, de la segunda ley de Newton se tiene:

Además, la fuerza de rozamiento cinético entre la superficie y el cilindro está dada por

Resolviendo el sistema de ecuaciones para F, se tiene:

donde y θ = tan⁻¹ µ. Por lo tanto, la fuerza mínima con que se debe jalar de la cuerda es

6. La energía total de los condensadores antes de conectarlos en paralelo es U₀=(C₁V²₁+C₂V²₂)/2. Después de la conexión la capacitancia equivalente es C_eq=C₁+C₂; este condensador equivalente tiene una la carga total C₁V₁+C₂V₂. Luego, la energía total después de la conexión será U_f=(C₁V₁+C₂V₂)²/(2(C₁+C₂)). La diferencia de energías es

Luego, vemos que la energía eléctrica total del sistema disminuye. Esto se debe a que no se tomó en cuenta la energía disipada en forma de calor cuando la carga eléctrica se transmite entre los condensadores a través de los hilos.

7. Sean Δx/Δt y Δx/Δt′ las aproximaciones para las velocidades del cuerpo cuando éste se halla lejos y cerca, respectivamente, de la posición de equilibrio (x=0). Por conservación de la energía se tiene que

de donde se despejan

Combinando las anteriores se obtiene

8. La cantidad de calor transferida para que un cuerpo de masa m gramos cambie su temperatura en ΔT grados centígrados es Q=mcΔT calorías, donde c es el calor específico del cuerpo. Para el agua, c_a=1 cal/(g ²C), y para el hielo podemos aproximar c_h 0.5 cal/(g ²C). Así, la masa m₁=50 g de agua a 80 ²C se enfría hasta 51.6 ²C, cediendo entonces Q₁=50×(80−51.6)=1420 cal que absorberá la masa m₂=10 g, inicialmente de hielo, para que eleve su temperatura hasta 0 ²C, se funda a 0 ²C y luego, ya en estado líquido, alcance 51.6 ²C. Esto es: Q₁=Q₂+m₂ L+Q₃, donde Q₂=m₂ c_h ΔT=10×0.5×(0−(−20))=100 cal, y Q₃=m₂ c_a ΔT=10×1 ×(51.6−0)=516 cal. De aquí se despeja el calor latente de fusión del hielo, L=(1420−100−516)/10 80 cal/g, que es igual al calor latente de solidificación del agua.

9. Sean t₁ y t₂ los tiempos durante los cuales el automóvil avanza con velocidad constante y frena, respectivamente. Luego, el tiempo total hasta detenerse es T=t₁+t₂. Ya que v t₁=D y v−lal t₂=0, entonces T=D/v+v/lal. El valor mínimo de T se halla estableciendo que dT/dv=−D/v²+1/lal=0, de donde se despeja

10. Como en todo tiro parabólico, las componentes horizontal y vertical de la velocidad son v_x(t)=v₀ cosΦ y v_y(t)=v₀ sinΦ - gt. El ángulo α que forma v(t) con la horizontal se determina por v_y/v_x=tanα, de donde se despeja t=(v₀/g)(sinΦ−cosΦtanα).

11. Las magnitudes de F₁ y F₂ son F₁=αt y F₂=2 αt.

Del diagrama de cuerpo libre se tiene que:

de donde se despeja la magnitud de la aceleración:

Luego, cuando la magnitid de la tensión T alcanza su valor máximo, el tiempo es

Ya que el coeficiente de fricción µ_k es menor que tanα entonces se sabe que el automóvil resbalará sobre la ladera y que la componente del peso hacia abajo es mayor que la fuerza de fricción hacia arriba, entonces el automóvil ascenderá sólo hasta cierta altura, se detendrá y luego resbalará hacia abajo. Así, éste es un movimiento acelerado rectilíneo (tomamos la dirección positiva hacia arriba de la ladera) cuyas ecuaciones son:

donde D es la distancia que el automóvil avanza hacia arriba hasta detenerse después de un tiempo T. La aceleración dirigida hacia abajo es a=gsinα−µ_kgcosα. La altura H es la proyección vertical de la distancia D, H=D sinα. Combinando las expresiones anteriores se obtiene

En equilibrio, cuando x=x₀, se cumple F+P=0. Si x > x₀, entonces las magnitudes de F y P satisfacen F > P con F=a² x ρ₀ g y P=a³ ρg. Evaluando esta última relación en equilibrio, F=P, se obtiene 3 ρ = 2 ρ₀.

Así, para hundir el cubo, el valor de x debe variar de x₀ hasta a. Luego, de la definición de trabajo, se tiene que

Ya que todas las fuerzas electrostáticas F_ij y tensiones T_ij son recíprocas con magnitudes iguales y sentidos opuestos, se cumple F_ij=−F_ji y T_ij=−T_ji (i,j=1,2,3). Para que el sistema esté en equilibrio es necesario que las cargas sean positivas.

Del diagrama de cuerpo libre para cada carga se tiene las relaciones para las magnitudes de las fuerzas electrostáticas:

Luego, las tensiones son:

La distribución de cargas en torno al sitio de donde se extrae una carga (de cualquier signo) es simétrica en torno a ese sitio, sólo varía el signo del potencial total de la distribución sobre el sitio: +lVl si la carga extraída en negativa y −lVl si la carga extraída es positiva. Luego, de la definición del potencial de una carga puntual Q > 0:

Conflicto de intereses Los autores declaran que no existe conflicto de intereses respecto a la publicación de este documento.