Estudio de la resistividad durante el enfriamiento de una sustancia coagulante
Resistivity studies of a coagulating substance during cooling
Sergio Yáñez Pagans, Juliana Carrasco Mejia, & Indira Ocampo Justiniano
Instituto de Investigaciones Fısicas, Carrera de Física
Universidad Mayor de San Andres ]]>
c. 27 Cota-Cota, Campus Universitario, Casilla de Correos 8635 La Paz - Bolivia
Resumen
El experimento consistio en caracterizar el comportamiento de la resistividad en una sustancia coagulante durante el enfriamiento de la misma. Se empleo gelatina como sustancia coagulante y mediante el arreglo de las cuatro puntas de Wenner se estudiaron las dependencias de la resistividad con la temperatura, el voltaje y la corriente electrica.
Descriptores: Procedimientos de laboratorio — Experimentos y aparatos.
Abstract
This experiment was carried out to characterize the behavior of the resistivity in a coagulating substance during its cooling process. We used jelly as the coagulating substance; by means of a fourpoint Wenner setting we studied the resistivity dependence on temperature, voltage and electric current.
Subject headings: Laboratory procedures — Laboratory experiments and apparatus.
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1. INTRODUCCION
La resistividad electrica es una propiedad de los materiales conductores. Su valor no depende de la forma ni de la masa del cuerpo. Sino mas bien, su dependencia es unicamente de las propiedades microscopicas de la sustancia de la que está hecha el cuerpo. A esta propiedad se le clasifica como intensiva. Mientras que las cantidades macroscopicas como el voltaje o la corriente son faciles de medir existen cantidades microscopicas como la resistividad, es por esto que la medicion de la misma fue de gran interes durante mucho tiempo.
En el siglo XIX Lord Kelvin invento uno de los primeros metodos para la determinación de la resistividad de una muestra. Posteriormente, a principios del siglo XX, el metodo de Kelvin fue perfeccionado por el científico Frank Wenner, quien la utilizo para medir la resistividad de muestras de tierra. Actualmente, este metodo, también conocido como método de las cuatro puntas, es ampliamente utilizado en el campo de la geofísica para el estudio de suelos y en la industria para controlar el proceso de produccion de semiconductores.
El objetivo del experimento es caracterizar el comportamiento de la resistividad de una sustancia de rapida coagulación durante su enfriamiento mediante el uso del arreglo de las cuatro puntas de Wenner, en el que se empleo gelatina común como sustancia coagulante.
2. MARCO TEORICO
2.1. Dependencia de la resistividad eléctrica con la temperatura
La relacion entre la temperatura y resistividad para conductores en general, es lineal en un cierto intervalo de temperatura. Para estas relaciones lineales podemos escribir una aproximacion empírica, dada por la ecuacion 1:
]]> Donde p es la resistividad, a es el coeficiente de variacion de la resistividad con la temperatura, T es la temperatura del conductor, T0 una temperatura seleccionada de referencia (temperatura ambiente) y po es la resistividad a la temperatura T0.2.2. Arreglo de Wenner de los cuatro electrodos
El arreglo de Wenner de los cuatro electrodos (four-electrode Wenner array) se utiliza para estimar la resistividad de una muestra tridimensional grande.(Wenner 1915; Schuetze et al. 2004) El arreglo consiste en cuatro electrodos colineales, igualmente espaciados a una distancia a, los cuales deben ser sumergidos en la muestra, tal como se muestra en la figura 1. La corriente se inyecta mediante los electrodos exteriores (la cual a su vez circula a traves de la muestra) y el potencial se mide entre los electrodos interiores.
Las ventajas del arreglo de Wenner son que la sensibilidad del instrumento no es tan crucial como en geometrías similares y que la resistividad puede calcularse directamente mediente la ecuacion 5. Se necesitan pequenas magnitudes de corriente para producir diferencias de potencial mensurables. Suponiendo que se tiene una muestra homogenea se calcula la resistividad mediante la diferencia de potencial entre los electrodos internos, aplicando la ley de Ohm a los puntos 1 y 2 (figura 1) se obtiene:
De esta manera se deduce la ecuacion 5, la cual nos permite calcular la resistividad en una sustancia homogenea teniendo los valores del voltaje y la corriente:
La gelatina es un polímero o proteína natural, esta formada por macromoleculas (proteínas) hidrofilas, es decir, que tienen la capacidad de retener agua. Cuando se la disuelve se convierte en lo que se conoce como una sustancia coloidal; esto significa que es una sustancia no homogenea compuesta por dos o más fases: generalmente una continua, líquida, y otra dispersa en menor cantidad en forma de partículas solidas (proteínas reticuladas).
La heterogeneidad en la fase coloidal de la gelatina se produce debido al proceso de descomposicion espinodal, en el cual la separacion de fases tiene lugar de manera homogenea en todo el material.
]]> Lo que tenemos son muchas fibras de proteınas o fibras colagenas que se unen entre sí y permanecen suspendidas en el agua. Estas fibras hidrosolubles estan en constante ruptura y reformación dando a la gelatina su estructura semi-solida. Cuando la gelatina es recalentada esta no vuelve a su estado gelificante a la misma temperatura en la que se coagulo inicialmente, esto se debe a que presenta una histeresis térmica, es decir, como si el sistema recordase sus estados estructurales previos.
3. METODO EXPERIMENTAL
Se empleo una fuente eléctrica capaz de generar distintos voltajes, una resistencia de ÍOOkí}, una termocupla para tester, tres testers (para el voltaje, la corriente, y la temperatura respectivamente) una hornilla, un vaso de precipitado, distintos cables (con clavija y pinzas), gelatina sin sabor, sal, cucharilla. Primeramente se prepararon 42g de gelatina sin sabor en 500ml de agua a temperatura ambiente (20°C), añadiendo Ag de sal para aumentar la conductividad de la misma. Tras ser disueltos se calento la mezcla hasta una temperatura de 60°C. Simultaneamente se armó un sistema como el mostrado en la figura 2. Seguidamente, se conecto la fuente de corriente continua y el amperímetro a los electrodos externos del arreglo de Wenner (sistema inyector de corriente a la sustancia), y se conecto un voltímetro a los electrodos internos del arreglo. A continuacion, se sumergieron dichos electrodos en la sustancia (gelatina) y se empleo una termocupla para el monitoreo de la temperatura media de la misma, prosiguiendose a tomar datos de la corriente, voltaje, y temperatura en intervalos de 2o C. Se realizo este procedimiento dos veces, las cuales se denominaron serie 1 y serie 2 respectivamente.
4. ANALISIS DE DATOS
A partir de los datos obtenidos en el experimento se calcula la resistividad a diferentes temperaturas (diferentes estados de coagulacion) mediante el metodo de Wenner. Se aplicó la ecuación 5 a cada par de datos de voltaje y corriente de ambas series, de esta manera se obtuvo la figura 3, se observa en esta el comportamiento de la resistividad en funcion de la temperatura (para las series 1 y 2), el cual a su vez se divide en tres regiones (I, II y III). En las regiones I y III no se aprecian cambios significativos en la resistividad, ya que en estas regiones predominan las fases líquida y solida respectivamente. Por otro lado en la region II existe un aumento de la resistividad para un mayor grado de coagulacion (temperaturas más bajas), nótese que en los intervalos de temperaturas de 28°C a 38°C (serie 1) y 29°C a 40°C (serie 2) se observan aumentos bruscos de la resistividad en funcion a la temperatura de fprma lineal. Implicitamente estos se dan a la temperatura a la cual se produce la transicion de de liquida a coloidal. Calculando la relación resistividad-temperatura en la región II mediante una regresión lineal, para ambas series, se obtienen las ecuaciones de las rectas 6 (serie 1) y 7 (serie 2), las cuales a su vez se asemejan a la ecuación 1 de la sección 2.2.
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La resistividad se mide en
y la temperatura en [°C].
Por otro lado, analizamos el comportamiento entre la resistividad y el voltaje aplicado a los electrodos internos del dispositivo de Wenner, obteniendose de esta manera la figura 4. Se aprecia un comportamiento de tipo lineal entre ambas magnitudes, el cual se describe mediante la ecuacion 5. Debido a la similitud en los comportamientos de las series 1 y 2
se realizo este análisis unicamente para una de las series (serie 1). Realizando un ajuste lineal obtenemos la ecuacion 8.
5. CONCLUSIONES
Habiendo caracterizado el comportamiento de la resistividad en funcion a la temperatura, el voltaje y la corriente electrica durante el enfriamiento de la gelatina, a partir del arreglo de cuatro puntas de Wenner, se obtuvo que la relacion entre la resistividad y el voltaje es de tipo lineal, dicha relacion está dada por la ecuacion 8, cuya pendiente presenta un error porcentual del 5%, lo cual indica una gran precision del método de Wenner. Además, debido a la linealidad de la ley de Ohm podemos concluir que la resistividad tiene un comportamiento inversamente proporcional a la corriente.
Por otro lado, la relacion entre la resistividad y la temperatura presento un comportamiento lineal durante el cambio de fase de la sustancia coagulante, el cual se dio en el intervalo de 28°C a 38°C para la serie 1 y de 29° C a 40°C para la serie 2. Ambos comportamientos quedan descritos por las ecuaciones 6 y 7, obteniendose errores porcentuales del 13% y del 15% en las pendientes de las rectas de las series 1 y 2 respectivamente. Tambien es importante mencionar que ambas series de datos presentan aproximadamente las mismas temperaturas de transicion de fase. Los errores encontrados indican que la coagulacion de la gelatina no se dio de manera homogenea durante el enfriamiento, sino que existió un gradiente de coagulacion debido a las menores temperaturas en sus extremos (contacto directo con el aire y contacto con la superficie de apoyo), pues se trata de una sustancia coloidal (Cahn 1961; Kana-maru & Sugiura 1961). En las secciones de datos que corresponden a las temperaturas en las que no existıa transición de fase, se pudo observar un comportamiento casi constante por parte de la resistividad; entonces podemos concluir que la resistividad tiene una dependencia lineal con la temperatura solo en presencia de la transicion de fase. Finalmente podemos mencionar que el metodo tiene como ventajas ser bastante preciso y ser de facil aplicación para la determinacion de la resistividad de sustancias coagulantes (Wikipedia 2013).
]]> 6. AGRADECIMIENTOS
Se agradece al Univ. Carlos Pizarroso por su colaboracion en el montaje del experimento y en la recoleccion de datos, al Dr. Flavio Ghezzi por sus sugerencias y orientacion a lo largo del experimento, y a los integrantes del Laboratorio de Materia Condensada.
REFERENCIAS
Cahn J. W. (1961), Acta Met. 9, 795. [ Links ]
Kanamaru K. & Sugiura M. (1961), Kolloid-Z 1, 178. [ Links ]
Schuetze A. P., Lewis W., Brown C. & Geerts W. J. (2004), Am. J. Phys. 72, 149. [ Links ]
Wenner R (1915), Bur. Stand. U.S. Bull. 12, 469. [ Links ]
Wikipedia 2013http://en.wikipedia.org/wiki/Fourterminalsensing [ Links ]
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