ARTÍCULO ORIGINAL

SONIDOS PULSANTES: SILBATOS DOBLES PREHISPÁNICOS
¿Una estética ancestral reiterativa?

Arnaud Gérard A.'

SoundLab—Carrera de Física
UATF—Potosí

RESUMEN

Dos silbatos prehispánicos dobles, probablemente de la cultura Inca, están cons­truidos de tal manera que emiten, en ambos casos, sonidos con pulsaciones o batimiento. Pues cada silbato consta de dos tubos de longitudes levemente desiguales que al ser so­plados simultáneamente emiten sonidos con frecuencias también ligeramente distintas de tal manera que la suma de ambos provoca un sonido de amplitud periódicamente fluctuante. Estos sonidos ancestrales se relacionan estrechamente con los sonidos pul­santes de las tropas actuales de zampoñas y los sonidos multifónicos con redoble de las flautas de Pan prehispánicas con "tubos complejos"' y ciertas flautas de pico, étnicas y actuales, del área andina de Bolivia.

Descriptores: Acústica, Instrumentos Musicales.

1. ANTECEDENTES
1.1. PULSACIONES o BATIMIENTO

La interferencia de dos ondas sinusoidales de frecuen­cias próximas y de misma amplitud da lugar a una onda con amplitud modulada que va de un máximo de dos veces la amplitud de la onda individual (suma construc­tiva cuando están en fase) hasta una amplitud nula (su­ma destructiva cuando están desfasadas a 180°) y esta modulación es periódica (véase fig. 1). Si las ondas no tienen la misma amplitud, la amplitud máxima de la in­terferencia será menor a dos veces la amplitud mayor y la amplitud menor de la interferencia no será nula. Asi­mismo, a menor diferencia de frecuencia entre las dos ondas, mayor será el periodo de pulsaciones e inversa­mente. Este fenómeno es conocido como pulsaciones o batirniento y en ondas sonoras se escucha como una vi­bración pulsante.

Además Leipp (1984) da una relación que permite calcular el número de pulsaciones por segundo o frecuen­cia de pulsación, a partir de las frecuencias de las ondas que interfieren 1 y 2:

Ahora si la onda no es sinusoidal, la cosa se compli­ca un poco. En el caso de un sonido complejo de serie armónica, para la frecuencia fundamental ocurrirá exac­tamente igual que para el caso del sonido sinusoidal. Para el segundo armónico, la diferencia entre las frecuencias de las ondas que interfieren va a ser el doble de la dife­rencia entre sus fundamentales. Esto quiere decir que la frecuencia de pulsación será el doble también. Y así su­cesivamente. Es decir que la frecuencia de pulsaciones

Figura 1. Amplitud como función del tiempo de la interferen­cia de 2 ondas de misma amplitud con frecuencias ligeramente diferentes (arriba las 2 ondas, abajo la suma con pulsaciones o batimiento).

  El fenómeno de pulsaciones tiene también mucho que ver con el concepto de consonancia y disonancia. Pues la armonía de dos notas es consonante por la razón de los armónicos que tienen en común (grado de parentesco) que resulta ser el intervalo numérico teórico. Helmholtz (1885) indica que si el intervalo numérico no es exacta­mente igual al intervalo teórico, el acorde se vuelve duro, y si se aparta demasiado, el acorde pierde su carácter de consonancia. Prácticamente significa esto que si el inter­valo numérico no es exactamente igual al intervalo teóri­co, las frecuencias de los armónicos en común no serán exactamente iguales y por tanto se presentará batimien­to sobre los armónicos en cuestión y que a mayor dureza habrá mayor batimiento (frecuencia mayor de pulsacio­nes).

1.2. LAS TROPAS DE INSTRUMENTOS MUSICALES NATIVOS EN LOS ANDES DE BOLIVIA

Las pulsaciones o batimientos, en el contexto etnomu­sicológico de los aerófonos andinos de Bolivia, tiene una importancia trascendental. Pues, en el caso particular de las zampoñas³, estas se tañen por "tropas". La "tropa" esta compuesta por lo general de instrumentos del mis­mo tamaño que tocan al unísono y por instrumentos a la octava baja y a la octava alta que tañen la melodía en octavas paralelas, acompañados por membranófonos (tambores, bombos, cajas, wangaras⁴, etc...). En la tro­pa puede presentarse también tamaños a dos octavas por debajo o por encima del tamaño mediano así como otros intervalos como la quinta paralela o la cuarta paralela e incluso la tercera y la sexta paralela u otros intervalos más disonantes. En la investigaciones sobre las siringas andinas (Gérard, 1999), lo que se advierte de la totali­dad de las mediciones de alturas efectuadas aquella vez, es que los unísonos entre los mismos tamaños en la tropa no están muy igualados (a veces las diferencias son hasta de un tono o más), que las octavas no son exactamen­te justas, las quintas tampoco, etc. y todo ello con un comportamiento algo caótico. Muchos etnomusicólogos afirmaron que la afinación era tosca, imprecisa o grose­ra. Y aquí otra anécdota que ocurrió al autor hace arios:

"En mi taller experimental de fabricación de aerófonos, un día construí una tropa de sikus afinados a la escala temperada y precisamen­te igualados entre sí, a la manera occidental o mestiza, a solicitud de un conjunto folklóri­co urbano. Pero pasaron los días, las semanas y los meses y los clientes no vinieron a reco­ger su pedido así que me decidí en poner esta tropa de sik,us urbanos a la venta. Un día de es­tos, se aproximo un grupo de comunarios⁵ que parecían ser de algún pueblo cercano a la ciu­dad de Potosí y solicitaron poder probar dicha tropa de instrumentos. Tocaron y tocaron lar­go rato, luego devolvieron los instrumentos sin pedir precio ni nada más y se fueron. Antes de esto les pregunté que les parecían los sikus y me respondieron: están bien, pero están q'aymaP. Este comentario también me hizo pensar mu­cho" (Gérard, 1999: 159).

Entonces, una tropa bien igualada, con unísonos ca­si perfectos y octavas casi justas, que cumple con los requerimientos de los grupos urbanos según reglas oc­cidentalizadas, no suena bien para los comunarios. La razón es que en la estética andina se aprecia justamente esta dureza, incluso hasta la pérdida de la consonancia, con pulsaciones o batimiento, pero es más, no con una desigualdad estándar, sino con un comportamiento caóti­co, que provocaría un efecto desigual, no monótono, de sorpresa. Sin embargo, dentro de cierto margen, ciertas desigualdades pueden corregirse por el campo de liber­tad de altura con que cuenta el intérprete para modificar la misma según su habilidad.

Figura 2. Una tropa de ayari chis de Tarabuco (Chuquisaca); se interpretan en cuasi octavas y cuasi unísonos paralelos.

Estas desigualdades en las frecuencias paralelas de las tropas de aerófonos son sistemáticamente más pronun­ciadas en los instrumentos que parecen tener un origen más antiguo, como los ayarachis o ayarichis⁷ por ejemplo. A modo de muestra se presenta a continuación el análi­sis de un sonido grabado in situ, de una tropa de aya­richis de Tarabuco—Chuquisaca (véase fig. 2) que tocan en paralelo (casi unísono y casi octava), interpretados por comunarios del lugar, donde se advierte claramente una fuerte pulsación (presente además en toda la gra­bación) tal como puede observarse en los oscilograrna y sonagrama de la figura 3.

1.3. "TUBOS COMPLEJOS" Y SONIDOS PULSANTES E INSTRUMENTOS PREHISPÁNICOS

Figura 3. Sonido de una tropa de ayarichis de Tarabuco (Chuquisaca) tocando en paralelo, extraído de una grabación realizada in situ; arriba: forma de la onda (amplitud función del tiempo); abajo: sonagrama de banda ancha (frecuencias función del tiempo); se advierte claramente el efecto de pulsación o batimiento, tanto sobre la envolvente de la onda como las interrupciones de las rayas espectrales en el sonagrama (nótese que la frecuencia de pulsación es proporcional al número del armónico tal como se señaló en el anterior acápite). (Todos los diagramas de análisis FFT del presente trabajo fueron realizados en el laboratorio personal del autor: IEA (Instituto de Etnomusicología y Acústica).)

Figura 4. Tubos empalmados: son dos cañas de diferente diámetro, Pérez de Arce los llama tubos complejos.

Esta técnica fue luego reproducida en instrumentos monolíticos de madera, cerámica y piedra. Un sólo tubo individual (bordón) es un instrumento musical llamado pifilca que todavía se interpreta por ejemplo en Chile (Pérez de Arce, 1993, 1995, 1998, 2000); si son varios tu­bos de longitudes crecientes, colocados en línea y atados entre sí, llega a ser una siringa o flauta de Pan, llamada antara, siku o ayarachi en idiomas nativos. Pérez de Ar­ce señala varias culturas prehispánicas, de la costa, lado Pacífico, del Perú y de Chile, que fabricaron e interpre­taron "antaras" con tubos complejos tal como Paracas, Nazca, Atacama, Aconcagua, Mapuche, etc. (Pérez de Arce, 1993: 483). Este autor indica que estos tubos com­plejos, particularmente las pifilcas de Chile emiten un sonido llamado "Rajado".

En los dos artículos "Sonido Rajado" de Pérez de Arce publicados en la "Galpin Society Journal" (1998, 2000) así cómo en el artículo "Análisis of the Sound of Chilean Pifilca Flutes" de H. A. K. Wright y D. M. Campbell (1998) se encuentra un amplio estudio del so­nido "rajado", definido "como sonido extremadamente fuerte, intenso, y enérgicamente disonante que es carac­terístico de las flautas pifilcas". (Pérez de Arce, 1998:17).

Mi persona tuvo la oportunidad de estudiar una de estas siringas líticas prehispánicas con tubos complejos (véase fig. 5), encontrada en un monumento funerario ubicado cerca de Yura al suroeste de Potosí, el mismo que pertenece a la colección de los Museos Charcas de Sucre y cuyos resultados fueron publicados en un ante­rior trabajo (Gérard, 2004).

Figura 5. Vista en corte de la siringa de Yura de los Museos Charcas de la ciudad de Sucre; los tubos presentan cambios de diámetro en sus secciones transversales

La percepción audible de este efecto sonoro es algo parecido al batimiento o pulsación: pues se oye un sonido fuertemente pulsante o vibrante.

Figura 6. Sonido multifónico tipo "redoble" de la siringa prehispánica de Yura; arriba: sonagrama; abajo: envolvente de la onda; se observa claramente una oscilación periódica de la amplitud, así como las interrupciones de las rayas espectrales en el sonagrama; aquí la periodicidad de fluctuación es la misma para todos los armónicos en oposición al efecto de pulsación.

1.4. SONIDOS PULSANTES EN PINKILLOS ANDINOS ACTUALES

Toda una gama de pinkillos⁸ actuales de las zonas andinas rurales de Bolivia, principalmente de tiempo de Carnaval, son tradicionalmente tañidos con este mismo sonido multifónico con "redoble". Se trata de las tarkas, anatas, karnawal pinkillos del Norte de Potosí, los lawa­tos del centro sur de Potosí (saripalkas, malichus, cha­gallus, onrras, etc.). Este sonido es denominado por los comunarios como tara (Stobart, 1996) o richa (Borras, en prensa) y se caracteriza por ser gritón, estridente, pa­ra retomar las denominaciones de Émile Leipp (Leipp, 1984), pues se trata de un sonido rico en armónicos, pe­ro con armónicos superagudos muy intensos que son dis­cretamente detectable al oído y además con un marca­da oscilación de la intensidad, conocido como "redoble" (Castellengo, 1982:7) por lo que se podría calificarlo de "pulsante". En una anterior publicación, los resultados de un primer trabajo de análisis de estos sonidos fueron ya presentados (Gérard, 1997).

En la figura 8 se presenta el sonagrama de un sonido multifónico típico, con redoble, producido por una tarka. Michéle Castellengo señala que los sonidos multifóni cos son favorecidos entre otros por discontinuidades del alma que favorezcan parciales inarmónicos (Castellengo, 1982: 3), lo que es justamente el caso de los pinkillos con "tara" corno la tarka, (véase fig. 7).

Figura 7. Se trata de la foto de una tarka partida en dos de manera longitudinal; se observa claramente el cambio de diámetro del alma.

1.5. NUESTRA ANTERIOR HIPÓTESIS

Figura 8. Sonido pulsante "tara" típico producido por una. tarka; arriba: forma de la onda; abajo sona,grama de banda ancha. Se advierte la oscilación periódica de la amplitud en la envolvente de la forma de la onda y las interrupciones de las líneas espectrales en el sonagrama.

empalmaron dos tubos un poco desiguales, obteniéndo­se otro efecto fenomenológicamente diferente, lográndo­se un sonido multifónico con redoble, que a la semejanza del anterior es un sonido pulsante. Finalmente, en ciertos pinkillos contemporáneos, los luriris⁹ crean desigualda­des en la sección del alma (conducto de la perforación interna), con lo que logran también "redoble" (tara o Helio, como se indicó anteriormente). Con la reflexión de los años, quizás se tuviera que cuestionar el orden y la lógica de esta supuesta secuencia, que caería dentro de una teoría evolucionista muy simplificadora y lineal. Pe­ro queda claro que los tres casos estudiados, es decir dos tubos ligeramente desiguales que inducen batimientos, dos tubos empalmados con longitudes y secciones dife­rentes, y variaciones en la sección del alma de ciertas flautas rectas con redoble, tienen en común dos aspectos de extrema importancia, ya que los tres casos provienen de la combinación de dos cosas a la vez similares, pero también con sutiles diferencias:

- dos tubos en paralelo (de longitudes un poco dife­rentes); dos tubos empalmados (de diámetro y lon­gitudes diferentes); dos partes del alma (diferencias del diámetro de la sección, estrecho y ancho).

- y por otro lado, los tres casos indicados emiten so­nidos pulsantes, oscilantes (fluctuaciones periódicas o cuasi periódicas de la intensidad), en el primer ca­so el fenómeno es batimiento o pulsación mientras que en los segundo y tercer casos se trata de so­nidos multifónicos con redoble (Castellengo, 1982; Gérard, 1997).

Figura 9. En un anterior artículo se presento una hipótesis sobre la evolución secuencial de los sonidos pulsantes.

Tal vez la "lógica evolutiva" y el orden secuencial de esta hipótesis no corresponde a lo que ocurrió sino que a lo mejor fueron descubrimientos separados, por grupos humanos diferentes, en espacios distintos, pero poblacio­nes probablemente interconectadas e interrelacionadas. No debemos soslayar el hecho de que desde los tiempos arqueológicos más remotos existieron constantes cone xiones, intercambios^l°, viajes, comercio, movimiento y trueque de objetos de diversa índole por ejemplo con las caravanas de llamas (Lecoq, 1984, 1987, 1988), sin hablar de las diferentes conquistas internas por grupos dominantes, que dieron lugar a una cierta expansión con sincretismo de pensamientos, cosmovisiones, idiosincra­sias, creencias, tecnologías, técnicas, modos de produc­ción, gustos, estéticas, etc., que sin lugar a dudas con­dujeron a ciertos universalismos en el comportamiento andino; se quiere insinuar aquí que la idea de que la yuxtaposición de dos partes a la vez semejantes y a la vez un poco distintas generaría sonidos pulsantes o vibrantes. Primero deberíamos recordar que simbólicamente el número 2 es trascendental den­tro de la cosmovisión y el simbolismo andino, como el awqa (pares antagónicos) y yanantin (pares semejantes) (Bouysse, 1987; Platt, 1976) y de igual manera el sonido pulsante parece ser una constante dentro del gusto y de la estética acústica lo que nos fue reiterado por los comu­narios (incluyendo la anécdota relatada en el acápite 1.2 de este artículo). Pero además parece existir una relación lógica entre la-concepción dual y el sonido pulsante, pues en la estadía de Henry Stobart en el campo de Macha al norte de Potosí le dijeron:

"El sonido tara me fue descrito como "mezcla­do", más específicamente tara dijese ser "dos sonidos" o algo que suena con "dos bocas". Es­te contraste con q'iwa que se describe corno un sonido claro ("se oye bien elarito, eso se lla­ma q'iwa") y se especifica como solitario y sin doble ("un solo sonido, no tiene doble")..."

Del mismo modo en el diccionario de aymará (De Lucca, 1987: 154) leemos:

"Tara: Ancho, doble, dícese de las cosas que tienen aspecto de ser dos."

Sin embargo al escuchar un sonido de tarka, o pin­killo de carnaval o un lawato, se oye un sonido gritón, estridente, rico en armónicos y parciales agudos y, fuer­temente vibrante. Por los varios armónicos y parciales audibles se lo califica de multifónico (Castellengo, 1982: 2). Pero no se escucha dos sonidos sino un conjunto de sonidos más o menos discretos'. Por tanto el autor plan­tea hipotéticamente que tara no se refiere exactamente a dos sonidos, sino que para lograr un sonido vibran­te, originalmente se necesitaba de dos tubos, ya sean separados (batimiento) ya sean empalmados (multi­fonías con redoble), reiterándose parcialmente la anterior hipótesis.

2. SILBATOS DOBLES CON PULSACIONES

2.1. • ANTECEDENTES SOBRE LOS SILBATOS DOBLES

En el catálogo del Museo Chileno de Arte Precolom­bino se presentan varios silbatos dobles (Museo Chileno de Arte Precolombino, 1982), lo que respaldaría una pre­sencia notoria de esta tipología de instrumento en la re­gión. Luego Isikowitz¹² (1935) ostenta interesantes apor­tes en cuanto a los silbatos precolombinos (véase fig. 10). Indica que se encontraron ejemplares arqueológicos en la parte este de los Andes, en el Chaco y Amazonas. Mues­tra varios ejemplares de silbatos dobles de cerámica que guardan gran semejanza con los que se estudiaron en es­te trabajo. A continuación se reproduce el dibujo de un silbato doble encontrado en Chimbote (Ecuador):

Figura 10. Silbato doble de arcilla, con conductos de aire, originario de Chimbote Colección Baessler (Izikowitz, 1935: 361).

Y más allá agrega:

Finalmente José Pérez de Arce nos envió muy gen­tilmente la ficha de un silbato doble de cerámica en­contrado en Anca-Chile (fig. 11) expuestos en el Museo Chileno de Arte Precolombino con el número de regis­tro MCHAP 2772 y su foto junto a otro instrumento semejante (fig. 12), que se parecen bastante a los que se estudian aquí por lo que se los presenta a continuación. Estos instrumentos no tienen datos de contexto.

Figura 11. Esquema de un silbato doble encontrado en Ari­ca—Chile muy parecido a los silbatos estudiados en el presen­te trabajo (gentileza de José Pérez de Arce—Museo Chileno de Arte Precolombino).

Figura 12. El mismo silbato junto a otro, encontrados en Anca-Chile (Gentileza de José Pérez de Arce—Museo Chi­leno de Arte Precolombino).

2.2. LOS INSTRUMENTOS OBJETO DE LA MEDICIÓN

Son dos silbatos que se encuentran en el Museo Taki de la ciudad de Cusco en la república del Perú (véase fig. 13). Fueron comprados por su propietario, nuestro ami­go y músico, Kike Pinto, a un huaquero^l3 que ofrecía todo tipo de objetos arqueológicos. De tal manera, que muy lamentablemente se trata también de objetos to­talmente descontextualizados. Sobre el particular fueron consultados especialistas del "Proyecto Waylla Kepa" de Lima. Waylla Kepa es un proyecto interdisciplinario que trabaja en el registro de la colección de casi 2000 instru­mentos musicales del Museo Nacional de Arqueología con la publicación de catálogos y un taller de fabricación de réplicas. A partir de fotos digitales de los silbatos envia­das por el autor, Milano 'nejo junto a otros especialistas del proyecto indican que no existe ejemplares similares en la colección del Museo y que por el tipo de pasta, la manufactura y los acabados corresponderían al periodo

Figura 13. Los dos silbatos dobles del Museo Taki del Cusco

Figura 14. Esquema aproximado del doble silbato mayor.

Inca de ascendencia serrana y a la vez se podría afir­mar que fueron ambos silbatos construidos por el mismo alfarero. Los mismos expertos arguyen además, que la temperatura de cocción debió superar los 700 °C, y que la técnica de fabricación fue el modelado con un deco­rado dicromático (colores blanco y negro) y un pulido anterior al horneado que explica el brillo de la superficie de la pasta.

2.2.1. DESCRIPCIÓN

Se trata de dos silbatos tubulares dobles (fig. 13). Pertenecen a los aerófonos de la familia de las flautas, ya que la excitación acústica se produce por oscilación del chorro de aire alrededor de un bisel (en las "ven­tanas"). Además corresponden a las flautas de pico ya que están provistas de canales de insuflación, tal como las flautas dulces, los pinkillos andinos actuales o cier­tos tipos de tubos de órgano. Los tubos ^'son "bordones", es decir cerrados en sus extremos distales y abiertos en sus extremos proximales, sin perforaciones laterales de digitación. Son de cerámica rojiza. Se trata de una pasta muy fina donde el antiplastificante no es visible. Tienen brillo por un pulido anterior a la cocción. Presenta líneas realizadas con engobe blanco y negro. Ambos instrumen­tos muestran trazas de patinado y grasa por su uso. Los extremos proximales de los picos están quebrados, de tal manera que los instrumentos están parcialmente incom­pletos, pero esto no altera en absoluto la parte acústica ya que ambos suenan perfectamente bien. Ahora lo ex‑

Figura 15. Sonido del silbato doble (mayor); arriba: forma de la onda; abajo: sonagrama de banda ancha; se advierte claramente el efecto de batimiento o pulsación (19Hz).

traordinariamente interesante de estos instrumentos es que emiten sonidos con batimiento (pulsaciones), inten­cionalmente producidos, ya que fueron construidos con pares de tubos muy ligeramente desiguales (en un caso la diferencia es de un milímetro y en el otro caso es de 1,5 mil´ımetro). Es un sonido dulce, suave, agudo y pulsante; el batimiento está presente en ambos instrumentos de tal manera que se trata inexorablemente de un efecto intencional'', lo que vendría a respaldar y consolidar to­das nuestras hipótesis y observaciones de años sobre los sonidos pulsantes.

2.3. MEDICIONES Y RESULTADOS
2.3.1. Silbato mayor

Las alturas de sonido medidas por separado con medidor de altura de sonido (de ambos tubos) son: So1±₁±30 cents y Sol+₁+50 cents (forman un inter­valo aproximado de 20 cents) lo que corresponde a las frecuencias 808 Hz y 817 Hz. Aplicando la fórmula (1) indicada por Leipp se encuentra una frecuencia de pul­saciones de:

En el diagrama de la figura 15 (forma de la onda, sonagrama de banda ancha, sonagrama de banda estre­cha) que corresponde al sonido emitido por el silbato de mayor tamaño se encuentra una frecuencia de pulsación de aproximadamente 8 Hz, de tal manera que existe bas­tante concordancia.

2.3.2. Silbato menor

Este instrumento mide aproximadamente 9 cm de lar­go máximo y 3 cm de ancho máximo. Las longitudes acústicas de los tubos l_i son de 6,85 y 7,00+ 0,025 cm, es decir tienen una diferencia de longitud de tan sólo 1,5 mm mientras que sus secciones son casi circulares con un radio de 0,65 cm.

Las alturas de sonido medidas por separado con medidor de altura de sonido (de ambos tubos) son: Do#±₂+20 cents y Do#±₂-1-50 cents (formando un intervalo de 30 cents) lo que corresponde a las frecuencias 1122 Hz y 1141 Hz. Aplicando la fórmula (1) indicada por Leipp se encuentra una frecuencia de pulsaciones de:

En el diagrama de la figura 16 (forma de la onda, sonagrama de banda ancha) que corresponde al sonido emitido por el silbato de menor tamaño se encuentra una frecuencia de pulsación de aproximadamente 17 Hz, así que existe también bastante concordancia. La dife­rencia entre el resultado calculado y el resultado experi­mental es debido a que al soplar ambos tubos a la vez, ambas frecuencias no conservan exactamente el valor me­dido por separado (esto es audible). Fue muy complicado medir, ya que la frecuencia de un solo tubo cambia noto­riamente con la presión de soplo, de tal manera que se

Figura 17. Sonagrama de banda estrecha y forma de la onda de^l sonido de un sólo tubo del silbato menor (sin batimiento): la serie es armónica de tendencia impar con presencia de ruido de "viento" (puntitos), principalmente alrededor de los armónicos superiores.

trataría más de una demostración cualitativa que cuan­titativa.

En el análisis FFT de la figura 17 (sonagrama) del sonido de un solo tubo a la vez, muestra básicamente una serie armónica pobre, de tendencia impar (por ser un tubo bordón, es decir abierto-cerrado), sobre la cual se agrega un notorio ruido de viento "ffff" que se acumula en las cercanías de las resonancias, lo cual corresponde al timbre de un sonido suave, dulce, agudo, con ruido de viento, no muy lejos del sonido de zampoña.

2.4. UNA CONSIDERACIÓN MUSICAL

Desde un principio los dos silbatos ven´ıan juntos e incluso el arque´ologo Milano Trejo indica que probable mente los dos fueron construidos por un mismo artesano. De tal manera que parece que estos silbatos forma­ban "un par". Si fuese así hipotéticamente, sería in­teresante comparar las alturas de sonido de ambos (el intervalo musical entre instrumentos) así corno las fre­cuencias de pulsación o batimiento.

Intervalo entre las alturas medias de ambos silbatos (véase fig. 18):

Sol+_i +40 cents a Do#+₂ +35 cents = 595 cents 600 cents

(Equivale a 6 semitonos)

Figura 18. Intervalo entre los dos silbatos.

tamaños "taika" y "mala" de algunas tropas de ta,rkas15, así como de otros pinkillos aymaras actuales.

Pero no termina aquí, pues el sonido agudo Do#+2 tiene un batimiento que es casi el doble (17 Hz) del so­nido Sol_+i del otro silbato (8 Hz), y por tanto las pul­saciones de ambos silbatos tocados a la vez encajan per­fectamente bien ya que la pulsación del segundo armóni­co del sonido bajo (2 x 8 Hz = 16 Hz) es casi igual a la pulsación del sonido agudo (17 Hz). Así que estos dos silbatos tañidos al mismo tiempo presentan la misma tendencia acústica que algunas tropas actuales de aerófonos andinos quechuas y ayma­ras, es decir forman un acorde disonante de cuar­ta aumentada" y con pulsaciones proporcionales (1/2), lo que reforzaría nuestra hipótesis de que forman un par.

3. CONCLUSIONES

Los dos silbatos están formados por un par de tubos bordones (cerrados en los extremos dístales y abiertos en los extremos proximales), unidos, provistos cada uno de un conducto de aire (boquillas con canales portavien­to). El análisis geométrico muestra que los tubos tienen longitudes ligeramente diferentes (diferencias de 1 y 1,5 mm), lo que al ser soplados ambos a la vez, provoca un efecto de pulsación o batimiento en la onda, que se es­cucha como una fluctuación o pulsación periódica de la intensidad de sonido (algo así como wa wa wa... ) y las frecuencias de pulsaciones (8 y 17 Hz) corresponden aproximadamente a lo que se preveía.

Sin lugar a duda, este batimiento no es el efecto del azar, ya que por un lado, construir un silbato con doble nota idéntica no tuviera ningún sentido, ya que al doblar la fuente, no se dobla la percepción de intensidad (nivel sonoro), pues el oído humano escucha el logaritmo de la intensidad, por tanto al doblar la fuente sólo sube el nivel sonoro de 10 log 2 = 3 dB (lo que resulta prácticamente inaudible) y por otro lado, por la misma morfología del instrumento, es prácticamente imposible tocar un solo tubo a la vez17.

Por otro lado estos dos silbatos parecen formar un par musical, pues el intervalo entre las dos alturas de sonido es de una cuarta aumentada, lo que concuerda con la afinación de algunas tropas de pinkillos quechuas y aymarás actuales.

Por tanto, lo que se encontró en este estudio acústico tiene una enorme importancia dentro de la comprensión de la estética andina de la música, pues existe una sor­prendente correlación entre el comportamiento acústico de las tropas étnicas modernas y de muchos instrumen­tos prehispánicos, principalmente con la omnipresente pulsación o fluctuación periódica de la intensidad de so­nido, ya sea mediante batimiento, ya sea mediante soni­dos multifónicos que incluyen redoble, los mismos que son producidos por un concepto dual : dos tubos ligeramente desiguales en paralelo o dos tubos li­geramente desiguales empalmados, simbolizados en la palabra quechua-aymará TARA: DOBLE.

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