Figure 7: Principio de funcionamiento del sonágrafo: el aparato proporciona una verdadera "fotografía" de los sonidos, permitiendo describirlos con todas sus particularidades. Una secuencia sonora real es primeramente grabada sobre un disco magnético; luego una punta traza la imagen por exploración sucesiva desde los graves hacia los agudos. El sonágrafo es el aparato elegido por el especialista en acústica deseoso de realizar una relación entre documentos objetivos y percepción (101984Leipp).

Así que la interpretación del objeto sonoro 3D no es fácil, por tanto se acostumbra separar el espacio 3D en tres planos distintos:

• Plano dinámico (nivel sonoro función del tiempo)

• Plano espectral (espectro: nivel sonoro función de la frecuencia)

• Plano melódico (frecuencia función del tiempo)

]]>

Para lo cual presentamos unos ejemplos en las figuras 2, 3 y 4. También se usa sistemáticamente la representación I(t), amplitud (o intensidad) función del tiempo. Si se toma una escala temporal del mismo orden que el periodo de onda (10¹ ms por ejemplo), se llama oscilograma (figura 6) en el que se observa la función onda sobre unos tantos periodos. En contraparte, si en esta misma representación se selecciona una escala de tiempo del orden 10¹ segundos, entonces lo que aparece es la totalidad de la onda de manera comprimida (figura 5), gráfica que se denomina "forma de la onda" ( waveform ).



Figure 8: Computador con el hard y software de análisis de sonido que incluye el análisis sonagráfico (Acústica StudioLab - Potosí).

No obstante, muchos fenómenos quedan casi invisibles en los diagramas anteriormente presentados.

3   EL SONÁGRAFO

Es posible superar todas estas dificultades mediante una representación gráfica llamada sonagrama. El aparato que la produce se llama sonágrafo. Para entender precisamente esta representación gráfica es necesario comprender el funcionamiento del primer sonágrafo histórico. Para tal efecto se traduce² a Leipp: "El sonágrafo es la versión comercial de un aparato inventado ya hace más de 30 años³ para estudiar los problemas del habla y que fue perfeccionado desde entonces. Es algo así como una cámara para filmar sonidos⁴ . A continuación se detalla su funcionamiento (ver fig. 7)" (101984Leipp).



]]> Figure 9: Diagrama de bloques típico de un circuito muestreador de sonido (11987Anónimo).



Figure 10: Sonagramas (frecuencia vs. tiempo): donde el grosor del punto o la línea es función del nivel (amplitud, intensidad); entre 1 y 2s se muestra un sonido de serie armónica; entre 4 y 6s un ruido rosa.

Para explicar su funcionamiento, nuevamente se cita a Leipp: "Se coloca papel especial para chispa alrededor del cilindro metálico (papel recubierto de una capa que transforma la hoja de papel en una resistencia eléctrica). Cuando se provoca una chispa eléctrica entre la punta p y el cilindro, cruza el papel cuya superficie es quemada y se obtiene un punto negro. Las series de puntos contiguos forman líneas" /.../ Un trozo musical o sonidos son grabados magnéticamente en el platillo-disco que gira; también gira el cilindro y mientras gira un tornillo sin fin (V) arrastra una punta de abajo hacia arriba la misma que se apoya en el papel del cilindro. El soporte de la punta arrastra simultáneamente un contacto C. Este pasa delante de una serie de filtros dispuestos de abajo hacia arriba, con un intervalo de 45 Hz [los graves abajo y los agudos arriba]. Estos filtros están alimentados por corrientes moduladas desde el cabezal de lectura que lee la secuencia. Llegando al filtro "x" Hz, el cabezal de lectura se encuentra en un punto de la pista magnética donde la señal contiene entre otras la frecuencia "x" Hz. Por tanto el filtro deja pasar esta frecuencia que convenientemente amplificada producirá una chispa en P que quema el papel del cilindro y los puntos sucesivos forman figuras (101984Leipp).



Figure 11: Tipología sonagráfica simplificada. Se reconoce fácilmente un sonido simple, débil o fuerte, ascendente o ululado. El sonagrama realiza una verdadera partición de las notas musicales, en la que todo se mide con magnitudes físicas, con una precisión comparable a la del oído (101984Leipp).

Actualmente el sonágrafo es simplemente un computador adecuadamente equipado con los hard y software de análisis de sonido (tarjeta de sonido profesional, micrófono, monitores o parlantes, programas de análisis, etc.). A continuación se muestra la foto (fig. 8) de un sonágrafo moderno y su diagrama de bloques:

  SONAGRAMA: DEFINICIÓN

]]> El sonagrama es un diagrama "frecuencia función del tiempo" que realiza la descomposición armónica (análisis de Fourier) de cada sonido. En el eje vertical se tiene los componentes en frecuencia, en el eje horizontal se tiene el tiempo en segundos o milisegundos y el grosor del punto o la línea indica cualitativamente la intensidad o el nivel (véase figura 10). En su versión moderna, el sonagrama se grafica a partir de un análisis FFT (Fast Fourier Transform: transformada de Fourier rápida).

Figure 12: Sonagramas esquematizados de sonidos reales típicos. En este documento y con entrenamiento se reconoce inmediatamente los distintos tipos de sonidos: la imagen visual corresponde muy bien a la imagen acústica percibida (traducido del francés de la bibliografía (101984Leipp)).

  LECTURA E INTERPRETACIÓN DE LOS SONAGRAMAS

Es muy importante entrenarse en la interpretación de los sonagramas (lo que no es muy complicado). Como dice Leipp, el sonograma es algo así como la filmación de un sonido pero debemos entender la película. Este autor escribe: Esta gráfica es un documento en el que es posible "medir con precisión la frecuencia y la duración de cada nota, así como su evolución dinámica" (101984Leipp). Para tal efecto continuamos con el libro de Leipp (101984Leipp) reproduciendo unos sonagramas esquematizados de una serie de sonidos reales típicos, empezando con sonidos simples (véase figuras 11, 12 y 13).

  Leyenda de la figura 11


a) Silbido débil a 500 Hz de duración 1/4 de segundo.
b) El mismo silbido pero más intenso.
c) Silbido ascendente crescendo empieza a 500 Hz y termina a más de 3000 Hz. La intensidad crece y vuelve a decrecer.
d) Nota con vibrato entre 1000 y 1500 Hz.
e) Pequeña melodía silbada:

• Primera nota fuerte.

• ]]> Segunda y tercera nota piano (débil).

• Última nota con fuelle dinámico.

Observación: !`Todos son sonidos sinusoidales (con un solo componente), es decir tonos puros ! Luego se muestran sonidos complejos (siempre esquematizados).

Figure 13: (a) Frecuencia - tiempo: 1.- Sonido de frecuencia e intensidad fija. 2.-Sonido de misma frecuencia, más intenso. 3.- Sonido cuya intensidad se establece casi instantáneamente, luego decrece (ataque brutal). 4.- Sonido cuya intensidad se establece muy gradualmente (ataque progresivo). 5.- Sonido afectado por batimientos (variaciones periódicas de intensidad). 6.- Sonido inestable (chirriado). 7.- Variación de la frecuencia en el ataque: glissando ascendente (21969Castellengo). (b) Sonido armónico teórico. La intensidad decrece con el rango del armónico. La altura percibida corresponde a la frecuencia de la fundamental. 2.- Parcial 1 de un tubo (fundamental) acompañado de sus armónicos, luego salto al régimen 2. Este tiene una frecuencia mayor que el parcial 2 del régimen 1. El intervalo entre los dos parciales es mayor que el intervalo de octava. 3.- Sonido inarmónico (o sonido de parciales). No se detecta una equidistancia entre los componentes. La altura percibida es compleja y depende de un gran número de factores. 4.- Ruido de soplo primeramente agudo y luego grave. 5.- Choques, percusiones, aguda y luego grave (21969Castellengo). (c) Sonido real, evolutivo. La fundamental es más intensa. El armónico 2 esta afectado por batimento y arranca con ligero atraso. El armónico 3 es muy débil. El armónico 4 aparece conjuntamente a la fundamental, su intensidad, primeramente muy grande, luego disminuye. Los armónicos 5, 6, 7 tienen un gran atraso en el ataque. 2.- Sonido que octava en el ataque (armónico 2). Se advierten también ruidos en el establecimiento del sonido, entre 5000 y 7000 Hz y un ruido de escurrimiento entre 4000 y 5000Hz. 3.- Sean un sonido A de 500 Hz y un sonido B de 4000 Hz. Cuando se emiten las dos frecuencias simultáneamente se producen sonidos de combinación que son principalmente: el sonido adicional (frecuencia A + frecuencia B) y el sonido diferencial (frecuencia B - frecuencia A) (21969Castellengo)



]]> Figure 14: Sonagramas de sonidos musicales de serie armónica que presentan diferentes tipos de multifonías (extraídos de (31982Castellengo)).



Figure 15: Izquierda: sonagrama de la digitación 6 de la tarka, sonido sin tara ( q'iwa ); derecha: sonagrama de la digitación 5, con tara (92009Gérard).

  Leyenda de la figura 12


a) Sonido pobre en armónicos, con fundamental muy intensa (tipo flauta traversera).
b) Sonido de serie armónica integral completa (tipo violín). Se lee que el armónico 2 es más intenso que la fundamental y que el armónico 5 es predominante (este sonido suena a la tercera).
c) Sonido armónico de serie impar (tipo clarinete y zampoña).
d) Un sonido con líneas espectrales casi armónicas (cuasi periódico), tipo piano. Se observa batimientos (pulsaciones) sobre la fundamental, el cuarto parcial, etc. Este batimiento traduce la "vida" del sonido y es debido a ligeras desafinaciones entre las cuerdas de una misma tecla.
e) Un sonido agudo de campanita, con líneas espectrales muy dispares (parciales), disonante, inarmónico.
Hay que notar los componentes no arrancan al mismo tiempo y son inestables en el tiempo debido al rebote del badajo sobre las paredes de la campana.

Ruidos:
f) Golpe seco sobre madera, contiene todas las frecuencias (línea vertical) pero dura muy poco tiempo.
g) Golpe sobre metal, igual que el anterior pero tiene arrastre de algunos parciales (líneas horizontales).
h) Golpe seco en una sala sonora, tiene arrastre en forma de "banda" de frecuencias en la parte grave (resonancia de la sala).
i) Serie de microgolpes sucesivos "tipo matraca".
j) Ruido blanco.
k) Una "banda" ancha de ruido, con graves, representa un ruido de soplo.
l) Banda de ruido colorado en los agudos tipo "ss".
m) Golpe de platillos que muestra numerosas líneas parciales que se mezclan con el ruido del "soplo".



Figure 16: Forma de onda (arriba) y sonagrama de 0 a 10 KHz (abajo) de un ayarachi prehispánico de piedra de la cultura Yura (flauta de Pan) que muestra también el fenómeno de redoble (2004Gérard).

]]>



Figure 17: Arriba el sonagrama de banda delgada; al medio: sonagrama de banda ancha; abajo: forma de la onda.

Luego en el trabajo de Michèle Castellengo: Paramètres Sensibles d'un Tuyau d'Orgue à Embouchure de Flûte (21969Castellengo) se encuentra una muestra más extensa de sonagramas de diferentes sonidos: Incluso los sonagramas permiten ver fenómenos especiales como los que señala Castellengo (véase figura 14) en su artículo sobre las multifonías en instrumentos musicales (31982Castellengo).



Figure 18: Acá el análisis va sólo hasta 2 KHz; sólo pueden observarse los 3 primeros armónicos que no dan ninguna idea sobre el comportamiento global del sonido, !`se pierde la mayoría de la información!.

En tal caso los efectos llamados batimiento y redoble se definen de la siguiente manera:

• Batimiento: Dos fuentes independientes con frecuencias próximas producen un batimiento que se percibe como la variación periódica de la intensidad del sonido resultante. En este caso la frecuencia de pulsación es proporcional al número del armónico (31982Castellengo).

]]>

Redoble: Un sonido es periódicamente interrumpido, ya sea mecánicamente (bolita, inestabilidad del régimen) ya sea electrónicamente (modulación de la amplitud). La rapidez del redoble es la misma para todos los componentes .

  EJEMPLOS

A continuación se muestra algunos ejemplos que corresponden a estudios realizados en el seno del laboratorio de acústica SoundLab de la Carrera de Física de la Universidad Autónoma Tomás Frías de Potosí.

  Caso de las tarkas/anatas

Desde hace varios años el laboratorio de acústica (SoundLab/UATF) está ejecutando una serie de estudios sobre la acústica de la tarka o anata , flauta de pico con perforaciones laterales, de madera, que se ejecuta en el altiplano boliviano y cuyos resultados fueron ya publicados en anteriores trabajos (61997Gérard,82007Gérard,122007Sakuma,92009Gérard). Este caso resaltaba el contraste entre dos sonido, uno normal (serie armónica) estable y el otro con un marcado redoble con desfases (92009Gérard) (véase figura 15 a y b).

  Caso del ayarachi Yura

Hace algunos años el autor [72004Gérard] efectuó el estudio acústico de un ayarachi lítico (flauta de Pan) y prehispánico (probablemente de la cultura Yura, 1000-1200 d.C.) con un tubo complejo (se presenta una discontinuidad en la sección transversal) muy parecido a la pifilca estudiada por Pérez de Arce (111998Pérez).

]]>

Figure 19: Esta calibración es mucho mejor que la anterior; va de 0 a 10 KHz; es interesante ver esta parte de la onda ya que pueden apreciarse los detalles de la parte más audible de la onda.

  Sonido de un triángulo (golpe sobre metal)

Acá se trata de un golpe sobre metal (línea vertical) seguido por algunas vibraciones del metal (serie de parciales no armónicos).

  CALIBRACIÓN DE EQUIPOS

Lo que también llama la atención en muchos trabajos de acústica musical es un manejo a veces inadecuado de los diagramas incluyendo el sonagrama. Pues para poder observar los diferentes fenómenos acústicos es menester realizar las calibraciones y configuraciones ( setting ) y presentaciones apropiadas. Una de las principales consideraciones es la configuración de las escalas (en todas las gráficas) tanto del eje horizontal como del eje vertical. Muchas veces los autores eligen escalas con rangos muy cortos dando lugar a que sólo se analiza una parte muy reducida del sonido, a veces tan pequeña que el análisis considerado ya no muestra casi nada. A modo de ejemplo se muestra el sonagrama (arriba) y el espectro medio correspondiente (abajo) de la nota mi tocada con flauta dulce (la misma que analizamos en las figuras 2, 3, 4, 5 y 6) para 3 configuraciones diferentes (figuras 18, 19 y 20). La primera configuración es eligiendo un rango de frecuencias de 0 a 2 KHz (figura 18). En tal caso solo pueden apreciarse los 3 primeros armónicos de la onda y se pierde todo el resto de la información. En realidad la onda tiene de 19 a 20 armónicos audibles que en esta primera gráfica no son visibles. Muy eventualmente podría usarse esta configuración si es que uno quisiera observar algún detalle muy fino de esta parte de la onda. El segundo análisis es de 0 a 10 KHz (figura 19). Este análisis es mucho más conveniente ya que puede observarse toda la parte más perceptible de la onda, pero tampoco es completo, no pueden visualizarse la totalidad de los armónicos. En el sonagrama de la figura 19 el transitorio de ataque puede observarse claramente (hasta 0,05 s), se advierte la acomodación del sonido de boca sobre el campo acústico del tubo. Finalmente, se presenta un análisis de 0 a 20 KHz (figura 20), es decir un rango que abarca la totalidad de la parte audible de la onda. Esta presentación sólo es posible utilizando un micrófono de medición que tenga este rango de frecuencias (si el micrófono va de 60 Hz a 16 KHz, esto no será posible). Su defecto es que si el sonido es grave los armónicos salen muy apretados y pueden perderse también algunos detalles.

  Resolución de los sonagramas

En el análisis FFT existe diferentes resoluciones. Los programas de análisis ofrecen generalmente una amplia gama de estas. Pero los estándares son los que se llaman banda ancha ( wideband ) y banda delgada o estrecha ( narrowband ). Pues el problema es que cuando se busca precisión en las frecuencias (banda delgada) se pierde precisión en los niveles sonoros e inversamente, al mejorar el análisis de los niveles se pierde la precisión en frecuencia. En el manual del programa SoundScope para Macintosh (41992Coughlan & Weinreb) se lee: "La única diferencia entre la banda ancha FFT y la banda delgada FFT es el filtro aplicado por defecto y el número de puntos FFT. El filtro por defecto de la banda ancha es de 184 Hz (5 ms) mientras que el filtro por defecto para la banda delgada es de 59 Hz (25 ms)". Un filtro ancho es menos preciso en frecuencia y por tanto no muestra todos los detalles de su variación, solo resalta las tendencias generales, pero sí muestra las variaciones del nivel (amplitud) mientras que el filtro delgado muestra mejor el detalle del comportamiento de las frecuencias (su agudez) pero se pierden los detalles de variación del nivel.



]]> Figure 20: Este análisis muestra toda la parte audible de este sonido (0 a 20 KHz); sólo es posible si es que se ha medido con un micrófono de medición de buena calidad; tal vez su defecto es que los armónicos o parciales se ven muy apretados en el sonagrama y de repente puede escaparse algún detalle.

Por otro lado existe una relación entre el número de puntos FFT y el ancho de filtro elegido, pues a menor ancho del filtro se requerirá un mayor numero de puntos e inversamente. A un valor del ancho del filtro le corresponde un límite inferior en el número posible de puntos FFT. Por lo general en los programas de análisis, cuando se selecciona un cierto número de puntos FFT, automáticamente le coloca el filtro o inversamente, pero es posible cambiar esto dentro de lo permitido. Los anchos de filtro estándares son: 45, 59, 150, 184, 300, 450, 600 Hz y los números de puntos FFT son: 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192 y 16384. Ejemplo con sonagramas (figuras 21 a y b):



Figure 21: Arriba sonagrama de banda delgada (512 puntos FFT), con claridad pueden observarse las líneas de los componentes armónicos; abajo sonagrama de banda ancha (128 puntos FFT), ya no pueden distinguirse bien las líneas espectrales pero se nota claramente donde el nivel sonoro es mayor (líneas y zonas más oscuras).



Figure 22: Arriba espectro de banda delgada (4096 puntos FFT), con claridad pueden observarse las líneas de los picos armónicos; abajo espectro de banda ancha (128 puntos FFT), ya no pueden distinguirse bien las líneas espectrales pero se nota mejor la repartición del nivel sonoro (picos más altos).

En seguida se muestra otro ejemplo con los espectros medios (figuras 22 a y b). De tal manera que si uno desea obtener una información completa, para cada análisis debe realizar uno con banda ancha y otro con banda delgada, cada uno aporta un tipo de precisión y ambos son complementarios.

]]>

Figure 23: Arriba: espectro con escala lineal de una nota de flauta dulce, se observa claramente una serie armónica; abajo: espectro con escala logarítmica del mismo sonido, no puede verse si la serie es de armónicos o no (programa Cool Edit 2000).



Figure 24: Sonagrama con presentación "negativa" (fondo negro) o a color no son muy legibles.

  Escalas logarítmicas

Varios programas de análisis (principalmente los de ingeniería de sonido) usan escalas logarítmicas para el eje de las frecuencias (por ejemplo: 1, 10, 100, 1000, 10000 Hz, etc.). Del punto de vista estadístico puede ser interesante pero para el análisis frecuencial no permite observar si la serie es armónica (∆ de frecuencias iguales) o si es una serie de parciales (∆ desiguales). Así que tanto en los espectros (abscisa) y en los sonagramas (ordenada) se recomienda usar escalas lineales (ej.: 0, 1, 2, 3, 4 KHz, etc.).

  Presentación del sonagrama

Al modo de ver del autor, las presentaciones de sonagramas a color o "en negativo" (fondo negro, puntos y rayas claras), a primera vista se ven atractivas pero no son muy aconsejables, pues no resultan muy legibles.

  CONCLUSIÓN

]]> Acá se quiso presentar un pequeño curso sobre el entendimiento, manejo y calibración del sonagrama para el análisis de sonidos de toda índole (habla, sonidos producidos por animales, sonidos musicales, ruidos, etc.) y se espera que resulte útil y permita mejorar la calidad futura de los estudios. Para terminar citaré nuevamente a Leipp (101984Leipp): "Hemos hecho numerosos sonagramas de sonidos musicales y ruidos de toda índole: sabemos ahora que el sonagrama es un documento a elegir para la acústica musical ya que esta imagen corresponde totalmente a la imagen mental que nos sugiere un sonido y todo lo que se escucha es visible en este documento. Gracias a este documento, todo sonido, tan complicado y evolutivo que sea, puede ser descrito tanto en el lenguaje de los físicos como en el lenguaje de los músicos " (101984Leipp).

References

1.- Anónimo. 1987, Análisis y síntesis digital del sonido         [ Links ]

2.- Castellengo, M. 1969, Paramètres Sensibles d'un Tuyau d'Orgue à Embouchure de Flûte. Bulletin du GAM, No 42 (París)         [ Links ]

3.- -. 1982, Sons Multiphoniques aux Instruments à Vent. Rapports IRCAM. No 34/82 (París)         [ Links ]

4..- Coughlan, L. & Weinreb. 1992, SoundScope User’s Manuel. GW Instruments, Inc. (Somerville, E.E.U.U.)         [ Links ]

5.- de Arce, J. P. 1993, Revista Andina, 11-2, 473         [ Links ]

6.- Gérard, A. 1997, Revista Boliviana de Física, 3, 40         [ Links ]

7.- -. 2004, Interpretación acústica del ayarachi "Yura" de los Museos Charcas. En: Jornadas Arqueológicas - Primera Versión, pp. 79-112 (CIAR/Universidad San Francisco Xavier de Chuquisaca - Sucre)         [ Links ]

8.- -. 2007, Revista Boliviana de Física, 13, 33         [ Links ]

9.- -. 2009, Tara y tarka. Un sonido, un instrumento y dos causas (estudio organológico y acústico de la tarka). En: Diablos tentadores y pinkillus embriagadores, pp. 69-149 (Plural. Editor/compilador: A. Gérard. La Paz)         [ Links ]

10.- Leipp, E. 1984, Acoustique et Musique (Masson - París)         [ Links ]

11.- Pérez, J. 1998, Sonido rajado: The Sacred Sound of Chilean Pifilca Flutes. En: The Galpin Society Journal, julio de 1998, pp. 17-50 (Londres)         [ Links ]

12.- Sakuma, S. 2007, Tesis de licenciatura: Caracterización espectral y no lineal de los sonidos de la Tarka. Carrera de Física/UMSA. La Paz        [ Links ]

Footnotes:

¹ Del francés " sonagramme "; su denominación original es con la letra "a" siempre (sona). Creemos que su sinónimo "sonograma", con "o", en español da lugar a confusión ya que pareciese que fuese el diagrama presentado por el "sonómetro" que es un medidor de "nivel sonoro" (plano dinámico) mientras que el nombre de "espectrograma" se confunde con el "espectro" que es la gráfica del nivel como función de la frecuencia. ² Traducción de Arnaud Gérard. ³ La primera edición del libro [1] fue publicada en 1971 por lo que debe datar de los años 1940 ⁴ El resaltado es mío. ⁵ La parte que no está entre comillas no es una traducción textual, sino una interpretación ⁶ Semejante al grito de una ave de rapiña.⁷ Todas las traducciones son de Arnaud Gérard. ⁸ Teóricamente se admite que el ser humano en promedio puede escuchar en un rango de frecuencias que va de 20 Hz a 20 KHz (cuando es joven y sin patología del oído). ⁹ Por ejemplo las fluctuaciones de intensidad (y nivel) en los fenómenos de batimiento, pulsación y redoble no son perceptibles en los sonagramas de banda delgada, !`sólo se hacen visibles con banda ancha!



---

]]> 1 1987 2 1969 42 3 1982 34 82 4 1992 5 1993 11 473 6 1997 340 7 2004 79-112 8 2007 13 33 33 9 2009 Plural 69-149 10 1984 11 1998 ju li 17-50 12 2007