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INTRODUCCIÓN
Las matemáticas escolares suelen presentarse como una ciencia de naturaleza abstracta en la que los conocimientos se adquieren de forma mecánica y conducida por el profesor, con base en la memorización de fórmulas y la realización de cálculos (Zamora, 2013). Esto plantea la necesidad de buscar nuevas estrategias que permitan una adaptación dinámica del contenido matemático para que los estudiantes adquieran una comprensión de su uso bajo diversas condiciones (Reyes et al., 2019).
En este contexto, se ha destacado el potencial del aprendizaje de las matemáticas desde un enfoque interdisciplinar basado en la educación STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas, por sus siglas en inglés) para hacer el currículo más útil, relevante y motivador para los estudiantes (Rennie et al., 2018). La educación STEM integrada remueve las barreras tradicionales de estas cuatro disciplinas al generar, con base en experiencias, aprendizajes auténticos con carácter interdisciplinar, promoviendo el desarrollo de conocimientos y habilidades del siglo XXI (Castro et al., 2020). Se conceptualiza como un enfoque multidisciplinario de aprendizaje activo que involucra a los estudiantes en contextos auténticos de aprendizaje que fomentan su comprensión de temas y problemas multidisciplinarios del mundo real, preparándolos con conocimientos y habilidades necesarias para el siglo XXI (Nadelson y Seifert, 2019). Entre los beneficios de este enfoque, se destaca su potencial para el análisis de múltiples soluciones a problemas complejos, comunicar ideas (Hefty, 2015) y obtener mejoras en el rendimiento en matemáticas y ciencias (English y King, 2015; 2019; Kelley y Knowles, 2016).
Sin embargo, integrar disciplinas STEM resulta complejo y trae grandes desafíos (Honey et al., 2014). Así, por ejemplo, implementar un enfoque de este tipo en un sistema educativo basado en un currículo segregado en disciplinas establecidas -como el caso chileno- requiere una reestructuración profunda del plan de estudios y alentar a los maestros a adoptar, cuando sea posible, una visión equilibrada de cada una de las áreas a integrar, respetando las formas de hacer y pensar de cada disciplina (English, 2016; Tytler et al., 2019). En este contexto, se ha señalado que no todas las matemáticas deben y pueden ser abordadas en una unidad STEM integrada (English, 2016), siendo necesario determinar la mejor forma para que se desarrolle un aprendizaje matemático profundo y coherente en una unidad integrada (Thibaut et al., 2018).
Por otra parte, existe una variada gama de propuestas que buscan promover la educación STEM integrada. Estas varían en diseño, recursos utilizados, formatos de implementación y apoyo a los docentes, lo que hace complejo comparar los programas y comprobar su efectividad (Rennie et al., 2018). La diversidad de propuestas se debe, principalmente, a la falta de consenso sobre lo que significa la educación STEM y cómo se concibe la integración entre estas disciplinas (English, 2016). Además, no existe un acuerdo sobre cuáles son las mejores prácticas instruccionales para implementar este tipo de propuestas (Thibaut et al., 2018). La Tabla 1 recoge algunos de los principales enfoques de integración en STEM descritos en la literatura.
Tabla 1 Algunos enfoques de integración en STEM propuestos en la literatura.
Nota. Elaboración propia con base en los trabajos de English (2016); Gresnigt et al. (2014); Rennie et al. (2018); y Tytler et al. (2019).
La mayoría de las propuestas recogidas en la Tabla 1 describen diferentes enfoques de integración en función de la superposición de disciplinas a integrar como áreas que se cruzan, estableciendo niveles que van desde menor a mayor complejidad. Por ejemplo, se habla de enfoques aislados o basados en las disciplinas como enfoques que involucran un nivel superficial de integración, hasta enfoques transdisciplinarios que son de mayor complejidad. No obstante, autores como Tytler et al., (2019) señalan que la integración STEM se da en diferentes escalas temporales, por lo que se debe prestar atención a cómo estas interacciones se dan en el tiempo.
En esta línea, se ha señalado que una forma de desarrollar aprendizajes profundos y equilibrados en las áreas STEM a integrar es desarrollar propuestas integradas con base en grandes ideas STEM (Chalmers et al., 2017; Clayton et al., 2010; Hurst, 2015). Las grandes ideas STEM se definen como las ideas clave que vinculan, en conjuntos coherentes como un todo, diversos entendimientos disciplinares fundamentales para comprender y conocer STEM en una amplitud de campos, que representan modelos de nuestro mundo según estas disciplinas. Las grandes ideas STEM pueden ser de contenido, involucrando conceptos, principios, teorías, estrategias y modelos; o grandes ideas de proceso, que involucran la adquisición y el uso efectivo del conocimiento del contenido (Chalmers et al., 2017; Hurst, 2015).
Considerar el diseño de unidades curriculares integradas con base en grandes ideas STEM podría ser una buena forma de promover una compresión profunda de las áreas que se están integrando, no obstante, no es una tarea sencilla. Se ha argumentado que esto se puede abordar de tres posibles formas: (i) por medio de grandes ideas dentro de una disciplina STEM que tienen aplicación en otras disciplinas STEM; (ii) al considerar interdisciplinariamente grandes ideas de contenido o proceso ubicadas en dos o más disciplinas STEM; y (iii) abarcando grandes ideas conceptuales compartidas en dos o más disciplinas STEM o grandes ideas que permiten el abordaje interdisciplinario de problemas relevantes que abarcan contenido (Chalmers et al., 2017; Hurst, 2015).
Enseñanza de las matemáticas y la física en el currículo chileno
En Chile, las Bases Curriculares son los documentos normativos que organizan los propósitos para el aprendizaje de todas las asignaturas en los diferentes niveles escolares, especificando los objetivos de aprendizaje que se esperan en cada área y nivel (Ministerio de Educación (MINEDUC), 2016).
Los aprendizajes de física forman parte del área de las ciencias naturales, junto a las asignaturas de biología y química. La asignatura de física contempla el desarrollo de contenidos, habilidades y actitudes. Los contenidos son organizados en torno a cuatro grandes temáticas: (i) ondas y sonido, (ii) luz y óptica geométrica, (iii) percepción sonora y visual, y (iv) estructuras cósmicas. Las habilidades apuntan al desarrollo de habilidades de investigación científica por medio de la observación, planteamiento de preguntas, planificación y desarrollo de una investigación, procesamiento y análisis de la evidencia, y evaluación y comunicación. Las actitudes que busca promover el currículo de ciencias naturales comprenden: curiosidad, creatividad e interés por conocer y comprender los fenómenos del entorno natural y tecnológico, esforzarse y perseverar en el trabajo personal, responsabilidad, ser proactivo y colaborativo, pensamiento crítico, entre otras.
El aprendizaje de las matemáticas se organiza en ejes temáticos relativos al aprendizaje de los Números, Álgebra y Funciones, Geometría, Probabilidad y Estadística. Las habilidades matemáticas involucran: resolver problemas, representar, modelar, argumentar y comunicar. Mientras que, las actitudes consideran: la flexibilidad y creatividad en la búsqueda de soluciones; curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos; esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas; trabajar en equipo en forma responsable y proactiva; mostrar actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas; y usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información.
En Chile, recientemente, se ha comenzado a incentivar el trabajo interdisciplinario, relacionando objetivos de aprendizaje de matemáticas con otras asignaturas STEM, como la física, según se observa en los documentos emitidos por el Ministerio de Educación (MINEDUC, 2016). No obstante, el trabajo interdisciplinario va más allá de la suma de las áreas que se quieren relacionar, implicando su abordaje en profundidad para promover un aprendizaje equilibrado en todas ellas (Tytler et al., 2019). Se requiere analizar posibles formas de desarrollar este aprendizaje interdisciplinario, estableciendo conexiones entre las asignaturas que se pretenden trabajar. Este cambio precisa abandonar la visión de un currículo abarrotado centrado en el aprendizaje de disciplinas fragmentadas por uno en que los aprendizajes sean abordados desde una perspectiva interdisciplinar (Hurst, 2015).
En este contexto, el presente trabajo tiene como objetivo determinar qué enfoques de integración se podrían desarrollar para integrar matemáticas y física utilizando las actividades sugeridas en el programa de estudio de matemáticas de primer año medio vigente (correspondiente al primer año de educación secundaria), que relacionan los objetivos de aprendizaje de ambas asignaturas.
MÉTODO
La investigación se realizó considerando un enfoque cualitativo descriptivo basado en un estudio de caso. Este método es ampliamente utilizado para comprender en profundidad la realidad social y educativa (Bisquerra, 2009). Los casos corresponden a situaciones, objetos o entidades sociales únicas que merecen interés investigativo, pudiendo ser un aula, un programa de enseñanza, un alumno, una comunidad educativa, un texto de estudio, entre otros. En este trabajo, el caso de estudio correspondió al programa de matemática de primer año de enseñanza media chileno vigente (MINEDUC, 2016).
Selección y descripción del objeto de estudio
A nivel nacional, los programas curriculares vigentes se enmarcan en el proceso de reforma iniciado en el año 2012. Estos están clasificados por asignatura y curso, presentando una estructura bastante similar, en la que se dividen en unidades que contienen objetivos de aprendizaje, habilidades y actitudes propias de cada asignatura. Esta investigación se centra en el estudio del programa de matemática de primer año de enseñanza media vigente el año 2022. Este programa consta de cuatro unidades temáticas (números, álgebra, geometría y datos y azar) dentro de los cuales se organizan conocimientos previos, objetivos de aprendizaje, indicadores de evaluación, actividades sugeridas, sugerencias de evaluación y observaciones al docente.
Los objetivos de aprendizaje abordados en este programa tienen foco en aspectos esenciales de las disciplinas escolares, por lo que apuntan al desarrollo de aprendizajes relevantes para enfrentar diversos desafíos, tanto en el contexto de la asignatura como en el desarrollo de la vida cotidiana (MINEDUC, 2016). Dentro de cada programa de estudio se incluyen ejemplos de actividades que pretenden ser significativas y desafiantes para los estudiantes, pues plantean problemas vinculados con la cotidianeidad y con referentes concretos que conducen hacia la comprensión de conceptos progresivamente más abstractos. En este contexto, se sugieren actividades que relacionan las matemáticas con otras disciplinas con base en la recomendación de promover la integración de asignaturas como una forma de que los estudiantes desarrollen habilidades de forma simultánea mediante diferentes áreas (MINEDUC, 2016), como se observa en la Tabla 2.
Tabla 2 Número de actividades sugeridas que relacionan las matemáticas con otras asignaturas en el programa de estudio de primer año medio de matemática.
Nota. Elaboración propia con base en el programa de estudios de primer año medio (MINEDUC, 2016).
Análisis de contenido
Para analizar el programa de estudio se siguió un análisis de contenido, como una forma particular de análisis de documentos, centrada en el análisis de las ideas expresadas en él (López-Noguero, 2002). Bajo este contexto, analizamos las actividades sugeridas presentes en el programa de estudio de matemáticas de primer año medio que relacionan las matemáticas con la física considerando el enfoque STEM integrado. Para ello, se consideraron algunos de los aspectos señalados por Navarro (2015), como: (1) establecer y definir las unidades de análisis, y (2) determinar las categorías que representan las variables de la investigación.
Unidades y categorías de análisis
Con base en la revisión de la literatura y la identificación de los distintos enfoques de integración entre las matemáticas y la física bajo el enfoque STEM, se consideró como unidad de análisis la distinción propuesta por Gresnigt et. al (2014), que proporciona mayores elementos de diferenciación entre los diferentes enfoques de integración. Se distinguen enfoques: (i) aislados o fragmentados (ii) conectados, (iii) anidados, (iv) multidisciplinarios, (v) interdisciplinarios, y (vi) transdisciplinarios. Las categorías de análisis están asociadas a los aspectos descritos según las unidades de análisis planteadas (ver Tabla 3).
Tabla 3 Unidades y categorías de análisis.
Nota. Elaboración propia a partir de la propuesta de Gresnigt et al. (2014).
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Orientaciones para relacionar la matemática y la física en el programa de matemáticas de primer año medio
En una primera etapa, se analizaron descriptivamente las secciones del Programa de Estudio, en las que se relacionan los objetivos de aprendizaje de matemática y física, con el objetivo de identificar los aspectos involucrados. Estas secciones corresponden a la Unidad 1 del eje temático de números, que contiene una actividad que relaciona ambas asignaturas; y la Unidad 3, correspondiente al eje de geometría, que contiene cuatro actividades.
Figura 1 Actividad sugerida en la Unidad 1 que relaciona la matemática y la física. Nota. Extraída del Programa de Estudio de Matemática de Primer año Medio (MINEDUC, 2016, p.76)
La primera actividad que relaciona aprendizajes de matemática y física se presenta en la Unidad 1 de Números, en el contexto del estudio de las potencias de base racional y exponente entero. En ella se plantea un problema asociado a ondas, con el que se busca que los estudiantes comprendan las potencias de base racional y exponente entero: (i) transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias a los ámbitos numéricos correspondientes, (ii) relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades, y (iii) resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas. En esta actividad el objetivo de aprendizaje de matemática, así como la habilidad a potenciar (resolución de problemas) se presenta de manera explícita; sin embargo, el cómo llevar a cabo la relación con la asignatura que se desea vincular -que no se explicita- es casi inexistente (Figura 1). En este caso solo se señala que se podría relacionar con el objetivo de aprendizaje 9 de primero medio de Ciencias Naturales, colocando al lado de esta información el símbolo, sin detallar a cuál corresponde. Tampoco se incluyen los conocimientos previos que los estudiantes necesitan para establecer este nexo ni sugerencias didácticas al docente de cómo abordar el aprendizaje de los contenidos de ambas disciplinas para desarrollar de manera óptima una contextualización interdisciplinar entre ellas (Zamora, 2013).
Esta misma situación se repite para el resto de las actividades que vinculan objetivos de aprendizaje de matemática y física en este programa. En todos los casos, el objetivo de aprendizaje de matemática, así como la habilidad a desarrollar se presentan de manera clara; sin embargo, al igual que en la actividad anterior, la orientación de cómo efectuar la relación con la asignatura que se desea asociar es, en términos prácticos, nula. Solo se señala la posibilidad de establecer un vínculo con el número al que corresponde el objetivo de aprendizaje en el currículo de Ciencias Naturales de primero medio, colocando, nuevamente, el símbolo ( para denotar la posibilidad de dicha relación. Llama la atención que, en todas las actividades sugeridas, no se hace mención ni de conocimientos previos ni de sugerencias para abordar esta contextualización interdisciplinar de aprendizajes (Zamora, 2013).
Enfoques de integración de la matemática y la física que se pueden desarrollar a partir de las actividades sugeridas
En la primera actividad que relaciona la matemática y la física, descrita en el punto anterior, se sugiere establecer un nexo entre las potencias de base racional y exponente entero (contenido matemático) y las ondas (contenido físico). Si se analizan las preguntas planteadas se puede observar que, considerando solo esta actividad para abordar interdisciplinarmente los objetivos de aprendizajes involucrados, se podría desarrollar una actividad integrada en un nivel muy básico (conectado). En este caso, se incluyen conocimientos de física para enriquecer el aprendizaje de la matemática, haciendo explícita la conexión entre las disciplinas involucradas por medio de la relación sugerida. Se consideran aprendizajes aislados dentro de las progresiones de aprendizaje de cada una de las disciplinas involucradas bajo una misma temática, lo que resulta insuficiente para abordar la temática en profundidad. En consecuencia, no se puede hablar de un enfoque anidado o uno de mayor nivel, pues no se consideran todos los componentes conceptuales y procedimentales asociados al desarrollo de ambos contenidos al organizarlos en torno a una misma temática (Chalmers et al., 2017). Tampoco de un enfoque aislado, puesto que existe una intencionalidad de desarrollar, dentro del contexto de la matemática, aprendizajes de la física.
Las preguntas sugeridas solo permiten contextualizar el contenido matemático que se busca tratar (potencia de base racional y exponente entero, relacionándolo con el crecimiento y decrecimiento de cantidades) mediante el uso del concepto de intensidad de la luz, pero no se aborda en profundidad. El cambio de intensidad de la luz solo se limita a un ejemplo de la vida diaria y el concepto de onda no es explorado, existiendo solo una mención superficial de este.
Las cuatro actividades siguientes que relacionan aprendizajes matemáticos y físicos, lo hacen bajo una misma temática (ver Figura 2). En el ámbito matemático, estas actividades se centran en el contenido de homotecia, mientras que, en el ámbito físico, se centran en la propagación de la luz y percepción visual. Todas las actividades propuestas en esta sección responden a la progresión del desarrollo de los temas dentro de cada disciplina, pero en el caso de física no consideran todos los componentes necesarios para el desarrollo. En el caso de matemática, para desarrollar el contenido de homotecia, se presenta una actividad de indagación que responde a una metáfora mediante la sombra, es decir, se plantea lo elemental sobre homotecia sin mencionar el concepto de homotecia como tal. Luego se formaliza el concepto de homotecia y se solicita la aplicación de este concepto, y finalmente, se busca que los estudiantes modelen utilizando homotecias. En el ámbito físico se parte con el concepto de sombra, continúa con la construcción de una caja oscura, prosigue con la formación de imágenes a través de las lentes, y finaliza con el funcionamiento del ojo humano.
Figura 2 Actividades sugeridas en la Unidad 3 que relacionan la matemática y la física. Nota. Extraída del Programa de Estudio de Matemática de Primer año Medio (MINEDUC, 2016, p. 134, 137, 143 y 153).
Se podría pensar que, dado que hay un mayor número de actividades asociadas al aprendizaje de ambas temáticas en este programa, sería posible desarrollar una integración de nivel superior (multidisciplinario o interdisciplinario), sin embargo, esto no ocurre. Tomando como base estas cuatro actividades, se podría desarrollar un enfoque conectado de integración, en el cual el contenido de física es utilizado para enriquecer la enseñanza de la matemática, pero este no lograría desarrollarse en profundidad ni responder a los objetivos propios de su disciplina. Se observa que ninguna de las actividades sugeridas proporciona elementos que permitan un desarrollo profundo del contenido físico involucrado. Si bien es cierto se aborda el estudio de los fenómenos luminosos, como la reflexión y la refracción, no se consideran otros fenómenos necesarios de abordar como, por ejemplo, el efecto Doppler. En lo que respecta a las características de la luz y su propagación, se observa que se considera la propagación rectilínea y la formación de sombras, pero no la rapidez. En la formación de imágenes, se aborda parcialmente el estudio de las lentes, pues solo se consideran lentes de tipo convergentes. En ningún caso se considera la formación de imágenes a través de espejos planos y curvos, la formación de colores y las aplicaciones tecnológicas. También se aborda el funcionamiento del ojo humano como un ejemplo de una lente particular (convergente).
Al igual que en la primera actividad analizada, en todas las actividades sugeridas en este programa, los temas físicos son utilizados para contextualizar el aprendizaje matemático, siendo necesario considerar actividades complementarias que promuevan un desarrollo profundo de estos temas para poder trabajarlos interdisciplinariamente.
CONCLUSIONES
En lo que respecta al análisis del programa de estudio de matemática de primer año medio, foco de este estudio, se puede concluir que representa un gran salto cualitativo con miras al mejoramiento de la asignatura, intentando potenciar e incentivar a los docentes a realizar un trabajo interdisciplinario. No obstante, el análisis de las actividades sugeridas que relacionan objetivos de aprendizaje de matemática y física evidencia la necesidad de incluir orientaciones, tanto para contextualizar interdisciplinarmente estos aprendizajes, como para desarrollar actividades integradas.
El análisis realizado, muestra, en este programa, la superposición de los contenidos matemáticos y físicos que se esperan abordar, siendo estos últimos utilizados para enriquecer el aprendizaje de la matemática. Esto sugiere que si solo se consideran las actividades sugeridas en este programa para promover aprendizajes integrados de matemática y física, difícilmente se alcanzará una comprensión profunda de los conceptos físicos involucrados, siendo necesario abordarlos por sí mismos en profundidad en la asignatura correspondiente. Por otra parte, la ausencia de orientaciones didácticas para establecer esta relación puede promover un tratamiento erróneo de los conceptos involucrados por parte de los docentes.
En lo que respecta a los enfoques de integración que se pueden desarrollar con base en las actividades sugeridas, se concluye que estas no resultan suficientes para promover niveles de integración superiores (anidados, multidisciplinarios/interdisciplinarios o transdisciplinarios). Las actividades sugeridas no consideran todos los componentes conceptuales y procedimentales involucrados en los temas abordados para ser organizados bajo un mismo contexto de aprendizaje que permita desarrollar aprendizajes profundos en ambas disciplinas.
Desarrollar aprendizajes profundos y equilibrados entre las áreas STEM que se desean integrar trae grandes desafíos tanto para los investigadores como para los docentes. Se requiere ayudar a los docentes a visualizar y establecer conexiones interdisciplinarias que permitan desarrollar aprendizajes en profundidad, respetando la forma de hacer y pensar en cada disciplina, así como establecer puntos de encuentro y diferencia entre estas (Ortiz-Revilla et al., 2020; Tytler et al., 2019).
Las proyecciones de este estudio contemplan el análisis de todos los programas de estudio de matemática desde primaria hasta secundaria y la identificación de oportunidades de integración para ambas asignaturas, como punto de partida del diseño de actividades integradas que permitan avanzar desde la contextualización interdisciplinar hacia oportunidades reales de integración de la matemática y la física.
