INTRODUCCIÓN

En estos últimos años, la sociedad ha sufrido un gran cambio debido a la incorporación de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC). Esto ha venido acompañado de grandes cambios en la forma de vivir de los docentes y estudiantes. En el día a día de un docente se puede observar cómo las ventajas que las TIC ofrecen como recurso educativo no están siendo eficientemente aprovechadas en la enseñanza de la matemática. Por este motivo, se pretende hacer una aportación para poder ofrecer una mayor información sobre cómo aprovechar de forma óptima estos recursos.

Por ello, es necesario analizar información pertinente sobre el uso de tecnologías en el Perú y en especial en la región Pasco y como los estudiantes utilizan el geogebra en su aprendizaje de las medidas de dispersión en la educación secundaria, se procedió a indagar y estudiar las propuestas que el Ministerio de Educación del Perú (MINEDU) considerada en el Diseño Curricular Nacional ( ^{DCN, 2015}) y es allí donde se logra hallar que si se fomenta el uso de tecnologías. Sin embargo, el uso que se da mayormente a estos avances está limitado al ocio y el entretenimiento, sin prestar atención al gran potencial que las TIC poseen para el aprendizaje.

Los jóvenes, además, se sienten atraídos y tienen fácil acceso a ellas, por lo que es importante estimular su aprovechamiento en el ámbito educativo. Sin embargo, no basta con enseñarles a cómo utilizar un ordenador o el funcionamiento de un programa concreto, sino que se debe mostrar el modo adecuado en el que deben ser usados de tal manera que ofrezcan nuevas y mejores metodologías de aprendizaje para poder permitir al alumno alcanzar los objetivos deseados.

En el área de las matemáticas, existen varios software o aplicaciones informáticas que permiten trabajar esta asignatura de manera eficaz. El estudio se centra concretamente en GeoGebra, un programa informático diseñado para la enseñanza de las matemáticas en este caso en las medidas de dispersión. Su uso es sencillo y dinámico para que los estudiantes puedan utilizarlos sin mayores complicaciones.

La enseñanza de la estadística y en concreto la del concepto de dispersión han estado normalmente marginados por varios motivos, uno de ellos y quizá el más relevante en el país es similar al que exponía ^{Shaughnessy, (1997}), y es el énfasis que se da a los elementos del currículo cuando se estudia la estadística marginando la dispersión. Normalmente la estadística es el último bloque de contenidos del currículo (el que no se imparte si el tiempo no alcanza) y en este bloque la dispersión suele hacer una aparición pobre. De hecho, existe un chiste entre los profesores que dice "los profesores de Matemáticas dejan cada año la Geometría como última unidad del curso, y después viene la Estadística." Por tanto, una posible solución para que el bloque de estadística sea más atractivo y más ágil es la introducción de las TIC.

^{Nickerson, (1995}) analizó el impacto del uso de software en educación y expuso algunos motivos para el empleo de software:

Ver el aprendizaje como un proceso constructivo en el que la tarea es proporcionar una guía que facilite la exploración y el descubrimiento.

Utilizar simulaciones para llamar la atención de los estudiantes a los aspectos de una situación o problema que fácilmente pueden pasar desapercibidos o no observados en condiciones normales.

Proporcionar un ambiente de apoyo que es rico en recursos, ayudas a la exploración, crea una atmósfera en la que las ideas se pueden expresar libremente, y proporciona un estímulo cuando los estudiantes hacen un esfuerzo por comprender. (^{Nickerson, 1995}).

De la misma manera, Snir, Smith y Grosslight (1995) citado por ^{delMas y Garfiel, (1999}) indican que “ello (el uso de software) permite a los estudiantes percibir fenómenos que no pueden ser observados bajos condiciones normales (e.g., conceptos teóricos y abstractos)”. Sin embargo, la realidad en las aulas es bien distinta y se prescinde de la tecnología, por falta de formación o de conocimiento de cómo las TIC pueden ayudar a enseñar conceptos estadísticos complejos, por eso en este estudio muestra brevemente, cómo un software al alcance de todos como GeoGebra también puede ayudar y dar algunas referencias sobre material ya elaborado.

La investigación planteada conduce a un beneficio práctico, ya que se busca validar una forma en la didáctica pedagógica para la enseñanza de las medidas de dispersión, que consiste en la integración del software GeoGebra con el modelo de pensamiento razonado de Van Hiele.

Los beneficiados serán los profesores del Laboratorio de Innovación Pedagógica de la UNDAC y docentes de la región Pasco al poder contar con un modelo de trabajo validado, lo que permite potenciar sus herramientas metodológicas y ampliar el modelo a otros objetos matemáticos. A través de los profesores serán beneficiados los estudiantes al incrementar sus oportunidades de aprendizaje.

La investigación servirán como antecedente para determinar qué modelo utilizar al momento de planificar y desarrollar un material de enseñanza para las medidas de dispersión, como integrar este modelo con el uso de herramientas tecnológicas como en este caso el software GeoGebra y conocer cuáles son los aspectos importantes a considerar para que el material construido logre que los estudiantes mejoren su aprendizaje.

El objetivo general de la investigación es explicar el aprendizaje de las medidas de dispersión a través del Software GeoGebra para estudiantes del Laboratorio de Investigación e Innovación Pedagógica de la Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión de Pasco - 2018.

METODOLOGÍA

La metodología empleada en esta investigación fue bajo el diseño cuasiexperimental, el cual es un método de control parcial, basado en la identificación de los factores que pueden intervenir en la validez interna y externa del mismo (^{Palella Stracuzzi, y Martins Pestana, 2010}). La investigación fue realizada con un solo grupo natural con pretest y doble postest con datos cuantitativos y cualitativos que se recolectaron en tres momentos, bajo el propósito analizar las variables de estudio y verificar su influencia de la variable de estudio en los resultados de la evaluación con rubricas estudiantes de matemática - física y reflejando esta información.

t1 - t5: Momentos del experimento

NG1: Grupo natural con experimentación.

NG2: Grupo natural sin experimentación

O1 y O3: Medición del pretest.

X1: Tratamiento experimental (variable independiente)

O2 y O4: Medición del postest

En toda investigación científica se planifica, se recoge información, se analiza e interpreta y se elabora el informe. Son pasos básicos de su evolución. En el estudio cuasi experimental ocurre lo mismo. Su diseño reinscribe dentro de la lógica cuantitativa, porque se comprobó la equivalencia del grupo experimental y control.

El diseño se articuló tres fases bajo un enfoque progresivo e interactivo como:

Primera fase: exploración y reconocimiento donde se analizaron los contextos y sujetos que fueron fuente de información y las posibilidades que ofrecían para los fines y objetivos de la investigación. El contexto de este estudio se llamó etapa de búsqueda.

Segunda fase: selección de los sujetos, estrategias a utilizar, duración del estudio, etc. En este estudio se llamó etapa de selección.

Tercera fase: recopilación de información, análisis e interpretación de la información, elaboración del informe y toma de decisiones en cuanto a los resultados. Se llamó etapa discusión de resultados.

La población estuvo conformada por 112 estudiantes del Laboratorio de Investigación e Innovación Pedagógica de la Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión de Pasco en Perú del nivel secundario, tal como se muestra en la tabla 1.

Tabla 1 Estudiantes a matriculados en el Laboratorio de Investigación e Innovación Pedagógica de la UNDAC - 2018. 

Fuente: Información obtenida de secretaria de la institución educativa 2018. Elaborado por: (Ventura, Berrospi, Gamarra, 2021).

La muestra de estudio fue no probabilística de tipo intencional que es cuando el investigador establece previamente los criterios para seleccionar las unidades de análisis (^{Palella Stracuzzi & Martins Pestana, 2010}). Por lo que esta investigación posee un grupo experimental de 27 estudiantes del cuarto grado y grupo control con 20 estudiantes del quinto grado; la muestra de estudio lo constituyeron 47 estudiantes que fue el 41,97% de la población total, correspondiendo a un tamaño adecuado de muestra que se obtuvo aplicando la técnica de muestreo. (Palella Stracuzzi & Martins Pestana, 2010)

Se usó como instrumento para validar el pre y post prueba, el cual se utilizó para analizar el grado de relevancia o importancia de la prueba a través de los indicadores de: Imprescindible, Importante, Poco importante e Irrelevante.

En la construcción y validación de la prueba se trabajó con 10 estudiantes del Laboratorio de Innovación Pedagógica-UNDAC de Pasco que fue parte de la población de estudio, se aplicó el instrumento que constaba de 13 proposiciones. Luego se calificó la prueba, se separaron los que ocuparon el primer y tercer cuartil. Se compararon los puntajes de ambos subgrupos, ítem por ítem. Los ítems en que los puntajes no diferían significativamente, fueron eliminados por carecer de poder discriminativo; del total de13 ítems iniciales, se eliminaron 3 que finalmente el instrumento fue de 10 preguntas.

Con estos procedimientos se obtuvo el cuestionario válido constituido por 10 ítems con cinco alternativas de: muy en desacuerdo, en desacuerdo, ni de acuerdo ni en desacuerdo, de acuerdo y muy de acuerdo. A continuación, se exponen en la Tabla 2 los valores de “z” obtenidos por cada uno de los ítems.

Tabla 2 Comparación de medias del cuartil superior e inferior del cuestionario. 

Elaborado por: (Ventura, Berrospi, Gamarra, 2021).

Donde:

zt: z valor teórico

nc: nivel de confianza

N: número de estudiantes

zp: z valor práctico

La confiabilidad del instrumento fue establecida mediante el método test-retest. Se ha trabado con un grupo piloto de 10 estudiantes, al que se administró la prueba con los 10 ítems. La prueba se administró en dos momentos. Los resultados obtenidos fueron determinados a través del coeficiente de correlación de Pearson analizados con el programa estadístico de SPSS.

Tabla 3 Correlación de la prueba piloto de los 10 estudiantes 

Elaborado por: (Ventura, Berrospi, Gamarra, 2021).

Como se puede observar, el valor del coeficiente de fiabilidad, fue calculado a partir de la expresión del método test-pretest el coeficiente de fiabilidad del test es igual a 0,835 lo que indica que la correlación es alta, por lo tanto, el instrumento es confiable para el estudio en investigación.

Para esta investigación fue postulada la hipótesis, el aprendizaje de las medidas de dispersión con sus: tendencias, rango y coeficientes de variación; por medio del Software GeoGebra son eficientes para estudiantes del Laboratorio de Investigación e Innovación Pedagógica de la Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión de Pasco - 2017.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Se exponen los resultados obtenidos en el Laboratorio de Innovación Pedagógica - UNDAC de Pasco en el año 2018, en primer término, desde una perspectiva descriptiva y en segundo momento contrastando las hipótesis de trabajo, mostrando en la Tabla 4, la percepción que tuvo el grupo experimental al final de la investigación sobre el software Geogebra.

Tabla 4 Percepción del software GeoGebra del grupo experimental al final de la investigación. 

Fuente: Información de la encuesta aplicada en el 2018. Elaborado por: (Ventura, Berrospi, Gamarra, 2021).

En la Figura 1 se observa la valoración porcentual al final de la investigación del grupo experimental.

Figura 1 Valoración porcentual del grupo experimental al final de la investigación. Fuente: (Ventura, Berrospi, Gamarra, 2021). 

En la tabla 4 se observó que tres estudiantes del Laboratorio de Innovación Pedagógica de la UNDAC, perteneciente al grupo experimental que representa al 11.1% según se evidencia en la Figura 1, y manifiesta que el programa software GeoGebra es muy bueno, asimismo 13 estudiantes que representa al 48,1% consideran que el programa software GeoGebra es buena; pero sin embargo sólo dos estudiantes que viene hacer el 7,4% indican que los softwares no ayudan el aprendizaje

De igual manera, en la Tabla 5 se expresan los estadísticos descriptivos del post test sobre el software Geogebra del grupo experimental.

Tabla 5 Estadísticos descriptivos del post test sobre del software GeoGebra del grupo experimental. 

Fuente: Información de la encuesta aplicada en el 2018. Elaborado por: (Ventura, Berrospi, Gamarra, 2021).

En la Tabla 5 se muestran los estadísticos descriptivos obtenidos en el post test aplicado a los estudiantes del grupo experimental del Laboratorio de Innovación Pedagógica de la UNDAC, donde el promedio del post test es de 14592 puntos, en la muestra de estudio el 50% de los estudiantes del grupo experimental tienen como máximo 15 puntos en el pre test y el resto de los 50% de los estudiantes tienen más de 15 puntos en el pre test. Asimismo, los puntajes de los estudiantes del grupo experimental se dispersan en promedio de 1,946 puntos alrededor de su valor central, el mínimo puntaje obtenido por los estudiantes del grupo experimental fue de 11 puntos y el máximo fue de 17 puntos en el post test aplicado.

Así mismo, en la Tabla 6 se analizó la distribución de los datos obtenidos a través de la prueba de Shapiro-Wilk con la finalidad de aplicar la prueba estadística, para la cual se planteó la hipótesis y se obtuvo el resultado:

H0: El conjunto de datos tiene una distribución normal.

H1: El conjunto de datos no tiene una distribución normal.

Tabla 6 Prueba de la normalidad 

Elaborado por: (Ventura, Berrospi, Gamarra, 2021).

Los resultados reflejados en la Tabla 6 indican que la distribución de los puntajes obtenidos por el grupo experimental de Shapiro-Wilk se observa que no son significativos, por lo que presentan una distribución adecuada que se aproxima a la curva normal. Es por ello, que se recomienda utilizar contrastes estadísticos paramétricos en el análisis de los datos de la investigación.

Analizando con respecto los resultados antes y después de aplicar el software GeoGebra en el grupo experimental, en los estudiantes del Laboratorio de Innovación Pedagógica de la UNDAC se plantearon las hipótesis estadísticas.

H0: No existe diferencia significativa de los resultados obtenidos después de aplicar software GeoGebra al grupo experimental.

mD = 0

H1: Existe diferencia significativa de los resultados obtenidos después de aplicar software GeoGebra al grupo experimental.

mD ≠ 0.

Tabla 7 Prueba de t Student para muestras dependientes del grupo experimental. 

Elaborado por: (Ventura, Berrospi, Gamarra, 2021).

La diferencia observada es de 7,323 veces mayor que la esperada según una verdadera hipótesis de nulidad. Es lo suficientemente grande para rechazar la hipótesis nula al nivel de 0,05 y observando los grados de libertad en la tabla 7 es de 26 grados de libertad al consultar en la tabla t se encontró que un nivel de 0,05 y con 26 grados de libertad encontramos una razón t de 2,056, lo que quiere decir que una verdadera hipótesis de nulidad ocurrirá por casualidad en un 5 por 100 de las veces. Por lo tanto, la probabilidad estimada que la hipótesis sea verdadera es menor que 0,05 (p < 0,05). Los datos son lo suficientemente significativos para llegar a la conclusión que la diferencia no depende sólo de la casualidad.

Después de analizar y contrastar las hipótesis, se ha realizado las siguientes discusiones y apreciaciones sobre los resultados anteriores, las cuales se mencionan a continuación en la Tabla 8 donde se refleja los resultados de aplicar el Software Geogebra al grupo experimental.

Tabla 8 Aplicación del GeoGebra al grupo experimental. 

Fuente: Información obtenida de test aplicado en 2018. Elaborado por: (Ventura, Berrospi, Gamarra, 2021).

El test aplicado a los 27 estudiantes del Laboratorio de Innovación Pedagógico de la UNDAC, conformantes del grupo experimental el promedio del pre test fue 10.93 y el post test alcanzó un promedio de 14,59 puntos.

En la muestra de estudio, el 25% de los estudiantes tienen puntajes inferiores o iguales a 10 puntos antes en el pre test, sin embargo, el 75% de ellos tienen un puntaje superior a 12 puntos. En el pos test el 25% de los estudiantes del grupo experimental tienen puntajes inferiores o iguales a 13 puntos en cambio el 75% de estos estudiantes tienen puntajes superiores a 16 puntos en el post test.

El mínimo puntaje obtenidos por los estudiantes del grupo experimental fue de 9 y como máximo de 14 en el pre test; sin embargo, en el post test se observó en la Tabla 8 que el puntaje mínimo fue de 11 puntos y como máximo de 17 puntos. Los puntajes de los estudiantes, se dispersa en promedio 1,439 puntos alrededor del valor central en el pre test mientras que en el post test se dispersa en promedio de 1,947 alrededor de la media.

Con respecto a la hipótesis planteado si el software GeoGebra influye en el aprendizaje de las medidas de dispersión en los estudiantes del Laboratorio de Innovación Pedagógica de la UNDAC que el p-valor es menor que el nivel de significación (0,000 < 0,05); por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula como se observa en la Tabla 7.

Los resultados encontrados muestran que la aplicación del software GeoGebra en las medidas de dispersión mejora el rendimiento académico de la asignatura de Matemática en los estudiantes del Laboratorio de Investigación e Innovación Pedagógica el Amauta de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión de Pasco en el año 2018.

Se concluye que tres estudiantes que representa al 11.1% manifiesta que el programa software GeoGebra es muy bueno, asimismo 13 estudiantes que representa al 48,1% consideran que el programa software GeoGebra es buena; pero sin embargo sólo dos estudiantes que viene hacer el 7,4% indican que los softwares no ayudan el aprendizaje.

De acuerdo a los resultados de la Tabla 8, los estudiantes del grupo experimental del Laboratorio de Innovación Pedagógica de la UNDAC, el promedio de en el post test es de 14,592 puntos. Asimismo, los puntajes de los estudiantes del grupo experimental se dispersan en promedio de 1,946 puntos alrededor de su valor central, el mínimo puntaje obtenido por los estudiantes del grupo experimental fue de 11 puntos y el máximo fue de 17 puntos en el post test aplicado.

Finalmente se concluye el valor obtenido to = 7.323, es mayor al valor crítico es tcrit. = 2.056. Así la probabilidad obtenida de t de Student el p-valor es menor del nivel de significación a (0.000 < 0.05); por lo tanto, se rechazó la hipótesis nula.

CONCLUSIONES

Con los resultados analizados se llega a la conclusión, que la aplicación del software GeoGebra a los estudiantes del Laboratorio de Innovación Pedagógica de la UNDAC del grupo experimental tienen mejores resultados que el grupo control.

Estos resultados parecen confirmar la necesidad de desarrollar un Software Educativo, como un recurso instruccional que contribuya a solucionar los problemas planteados por los docentes y alumnos afirmando que claramente la importancia que existe el uso del software educativo en el aprendizaje del área de matemática, señalando la influencia del mismo sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje.