Revista de Medio Ambiente y Mineria

versión impresa ISSN 2519-5352

REV. MAMYM vol.4 no.2 Oruro dic. 2019

 

 

1.        INTRODUCCIÓN.

La predicción de cotizaciones de metales y minerales es una tarea muy compleja y riesgosa. Si se desea efectuar una predicción más o menos precisa, se deben modelar todas las complejidades que implican la comercialización y la producción de un mineral. Sin embargo aún con el modelo más detallado la economía puede cambiar repentinamente invalidar cualquier predicción.

En la mayoría de los casos las compañías mineras no cuentan con un grupo encargado de predicciones económicas y es así que el ingeniero debe desarrollar su propio modelo de predicción.

Existen muchas opciones desde los modelos econométricos complejos hasta el simple análisis de tendencia.

Modelos econométricos.-

Estos modelos implican modelar las interrelaciones entre la oferta, el consumo, elementos de costos, etc. para uno o más minerales, estos modelos pueden ser extremadamente complejos y son generalmente desarrollados por grupos especializados. La mayor ventaja de estos modelos radica en su gran destreza para predecir ciclos de mercado a corto plazo y evaluar el efecto de cambios en la estructura mercado – producción. La mayor desventaja es que su complejidad los sitúa más allá del alcance de muchos ingenieros.

Análisis de tendencia.-

La idea del análisis de tendencia es ajustar una línea de tendencia a datos históricos utilizando la regresión por mínimos cuadrados. Este método pueden menudo proporcionar una buena primera aproximación de cotizaciones futuras. Sin embargo, se deben tomar algunas precauciones cuando se utiliza la regresión con fines de predicción de cotizaciones.

Las cotizaciones siguen generalmente un comportamiento cíclico, la línea de tendencia debe ser calculada sobre un periodo de varios ciclos.

La línea de regresión representa una tendencia promedio a largo plazo donde las fluctuaciones periódicas han sido removidas es necesario efectuar un análisis de sensibilidad ya que la cotización actual estará por encima o por debajo de la tendencia.

La tendencia puede ser calculada ya sea utilizando cotizaciones actuales o cotizaciones convertidas a dólares constantes. La ventaja de utilizar dorales constantes es que la línea de tendencia resulta independiente de las tasas de inflación y ambas cotizaciones y costos se pueden expresar en dólares constantes.

Dada la importancia actual de la industria minera tener predicciones de las cotizacione s de los minerales más explotados en el país para los próximos diez años va a facilitar enormemente el trabajo de los ingenieros de minas que tiene a su cargo proyectos de diseño y planificación de minas. Es más, además de predicciones, el proyecto proporcionará los modelos de predicción utilizados con parámetros estimados. La disponibilidad de los modelos de predicción con parámetros estimados permitirá que cualquier ingeniero pueda hacer uso de los mismos para efectuar predicciones; esto no siempre es así, la mayoría de los que han desarrollado trabajos similares ofrecen generalmente las predicciones, la forma general del modelo utilizado y muy raras veces los parámetros estimados del modelo. Las predicciones a ser obtenidas facilitarán además la toma de decisiones sobre la continuidad de algunas operaciones mineras.

El presente trabajo de investigación se circunscribe a predecir el comportamiento de las cotizaciones del oro, la plata y el estaño durante los próximos años, considerando un nivel de confiabilidad asociado a dichas predicciones, mediante modelos de predicción utilizando herramientas de la estadística clásica como el análisis de regresión lineal simple, el análisis de correlación, el análisis de regresión lineal múltiple, el análisis de las series de tiempo y el análisis de varianza.

Se busca entonces predecir las cotizaciones del oro, la plata y el estaño para los próximos diez años con un buen nivel de confiabilidad.

Es importante señalar que estos métodos estadísticos han sido desarrollados hace varias décadas atrás y en realidad queda muy poco que investigar para complementarlos. Es más, en la actualidad se cuenta con software sofisticado para la aplicación de estos métodos. La dificultad se encuentra en el hecho de que se tiene muy poco dominio de estos métodos y obviamente su aplicación en la construcción de modelos resulta ser un ejercicio difícil.

 

2.      OBTENCIÓN DE DATOS.

En las Figura Nº. 1, 2, 3, 4 y 5 se han graficado las cotizaciones anuales promedio del Au, Ag, Sn, Pb y Zn en función del año (cotizaciones promedio del Au, Ag para el periodo 1950 – 2013, Sn, Pb y Zn para el periodo de 1992 – 2013 - Fuente: INE).

Figura Nº. 1         Cotización anual promedio del Au en función del año.

 

Figura Nº. 2         Cotización anual promedio del Ag en función del año.

 

Figura Nº. 3         Cotización anual promedio del Sn en función del año.

 

Figura Nº. 4         Cotización anual promedio del Pb en función del año.

 

SELECCIÓN DEL MODELO DE PREDICCIÓN.-

De este gráfico se puede concluir que el modelo apropiado para estudiar el comportamiento de la cotización anual del Au, Ag, Sn, Pb y Zn es una curva exponencial . Este hecho queda confirmado los valores logarítmicos (naturales) de las cotizaciones anuales de Au, Ag, Sn, Pb y Zn en función del año. Estos gráficos se muestran en las Figuras Nº. 6, 7, 8, 9 y 10. Nótese que los valores se distribuyen aproximadamente a lo largo de una recta.

 

Figura Nº. 5         Cotización anual promedio del Zn en función del año.

 

FIGURA Nº. 6   Cotización anual promedio del Au (Transformación logarítmica).

 

FIGURA Nº. 7 Cotización anual promedio del Ag (Transformación logarítmica).

 

FIGURA Nº. 8 Cotización anual promedio del Sn (Transformación logarítmica).

 

FIGURA Nº. 9   Cotización anual promedio del Pb (Transformación logarítmica).

 

FIGURA Nº. 10 Cotización anual promedio del Zn (Transformación logarítmica).

 

Tabla Nº 2       Selección del modelo de predicción.

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE LOS MODELOS DE PREDICCIÓN.-

El modelo que se requiere ajustar entonces es del tipo:

Ó luego de una transformación logarítmica:

A continuación se pueden ver las expresiones que nos permiten estimar los parámetros de este modelo son:

También es posible calcular el coeficiente de correlación  utilizando la ecuación que para el efecto se muestra a continuación: (Para el modelo exponencial).

Por ejemplo en el caso de Oro se tiene lo siguiente:

Para todos los cálculos mostrados a continuación se usó la tabla 3.

Reemplazando los valores se tiene:

Por tanto, el modelo resulta ser:

Sacando el antilogaritmo de Ln a; a = 23,5304, el modelo adquiere la forma final:

Nota.- Para este modelo se han utilizado años relativos (Tabla Nº  3) con la finalidad de evitar manipular números grandes.

Para el coeficiente de correlación reemplazando valores:

En base al valor de r (0,9224) se puede indicar que existe una correlación lineal fuerte entre el  y el año. En otras palabras, el modelo exponencial describe en gran forma el comportamiento de la cotización anual del Oro.

De manera similar se han estimado los parámetros del modelo para la Ag, Sn, Pb y Zn:

TABLA Nº 4        Parámetros de los modelos.

3.        VALIDACIÓN DEL MODELO

Para poder saber si nuestro modelo predice valores futuros pensaremos que nos encontramos en el año 2010 y las predicciones para los años 2011, 2012 y 2013 se efectuarán obteniendo los años relativos para estos años y reemplazando estos últimos valores en el modelo obtenido.

Con los modelos para el periodo 1950 – 2010 en el caso del Au y Ag y 1992 – 2010 en el caso del Sn, Pb, y Zn se han efectuado las predicciones para los años 2011, 2012 y 2013 en términos de intervalos de confianza. Para este propósito se han utilizado las siguientes expresiones:

TABLA Nº 3. Datos para cálculo de parámetros en el Au.