2.1 Población y muestra

La población incluye todas las empresas mineras de exploración activas en Perú registradas por el Ministerio de Energía y Minas ^[1]. La muestra es no probabilística por conveniencia, conformada por 21 observaciones anuales (2000-2020), periodo que abarca el boom minero peruano y crisis globales ^[16].

2.2. Variables y fuentes de datos

El estudio analizó una variable dependiente y tres independientes, todas medidas anualmente, las mismas que se muestran en la Tabla 1. La variable dependiente fue la inversión en exploración minera (en millones de USD), que captura los flujos destinados a actividades de prospección y exploración. Las variables independientes incluyeron: (1) el PBI minero metálico (en millones de PEN, base 2020), como indicador del desempeño sectorial; (2) la cotización del cobre (en USD/libra), que refleja la dinámica de precios internacionales; y (3) las exportaciones de cobre (en millones de USD), como proxy de la demanda externa. Los datos se obtuvieron de fuentes oficiales: el Ministerio de Energía y Minas ^[1] para la inversión, el Banco Central de Reserva del Perú (BCRP) para el PBI minero, la London Metal Exchange (LME) para los precios del cobre, y la Superintendencia Nacional de Aduanas y de Administración Tributaria (SUNAT) para las exportaciones. Esta triangulación de fuentes garantiza la confiabilidad de los datos, un aspecto crítico en estudios econométricos ^[17].

Con la finalidad de verificar los supuestos clásicos y la estabilidad de la relación en el tiempo, se aplicaron: (i) pruebas de multicolinealidad mediante el Factor de Inflación de la Varianza (VIF), considerando no crítica la colinealidad si VIF<5 (tolerancia>0.2); (ii) autocorrelación de residuos con el estadístico Durbin-Watson (DW) ^[18], donde valores en torno a 2 indican ausencia de autocorrelación; (iii) pruebas de estacionariedad de las series mediante ADF previo a la estimación; y, dado el carácter macroeconómico de las variables, contrastes de cointegración (procedimiento de Engle-Granger y prueba de Johansen) para evaluar la existencia de relaciones de equilibrio de largo plazo. Adicionalmente, se empleó el test de especificación RESET de Ramsey.

En una primera etapa, se estimó un modelo de regresión lineal múltiple con transformación logarítmica en niveles, siguiendo la especificación:

donde:

IEM_t: inversión en exploración minera (USD) en el año t;

PBIMM_t: PBI de minerales metálicos (PEN);

COTCU_t: cotización del cobre (USD/libra);

EXPCU_t: exportaciones de cobre (USD);

ε_t: término de error.

La transformación logarítmica se aplicó para: (1) linealizar relaciones potencialmente no lineales entre variables, (2) reducir la heterocedasticidad y (3) permitir una interpretación directa de los coeficientes como elasticidades ^[17], lo que resulta especialmente adecuado en economía de recursos naturales, donde las variables suelen presentar distribuciones asimétricas.

Sin embargo, los diagnósticos de VIF, así como la evidencia mixta de cointegración entre las series, indicaron problemas de colinealidad severa y posibles limitaciones para interpretar el modelo en niveles como relación de equilibrio de largo plazo. Por ello, en una segunda etapa se recurrió a especificaciones más parsimoniosas en primeras diferencias y modelos tipo ARDL, que mitigan la autocorrelación y reducen la sensibilidad a la colinealidad. Estas especificaciones se utilizan como base principal de la inferencia econométrica en la sección de resultados, mientras que el modelo log-log en niveles se mantiene como referencia exploratoria.

Para validar cuantitativamente el desempeño de los modelos se reportan RMSE, MAE, MAPE, R² y R² ajustado, así como AIC/BIC para comparación relativa. La especificación lineal se contrasta con el test RESET de Ramsey (hipótesis nula: forma funcional correcta). Finalmente, se inspeccionan residuos estandarizados, gráficos QQ, funciones de autocorrelación (ACF) y medidas de influencia (leverage/Cook) para evaluar supuestos y robustez de las estimaciones.

3.1. Análisis descriptivo correlacional

Entre 2000 y 2020, la inversión en exploración minera mostró una elevada volatilidad, con picos asociados al superciclo de los commodities y una contracción posterior. De forma paralela, el PBI minero metálico y las exportaciones de cobre siguieron trayectorias crecientes en el largo plazo, mientras que la cotización internacional del cobre presentó fuertes oscilaciones de corto plazo.

La Figura 2 muestra la evolución temporal conjunta de las cuatro variables principales de estudio, en la que se observa un aumento sostenido de las exportaciones y la cotización internacional del cobre en el periodo 2011-2012, seguido de un descenso moderado y cierta recuperación en los últimos años analizados. La inversión en exploración exhibe picos coincidentes con periodos de altos precios del cobre, aunque con retardos temporales.

Fuente: Elaboración propia variables económicas en millones de dólares

Figura 2: Evolución de variables macroeconómicas (2000-2020) 

El diagrama 3D Figura 3 muestra la relación de la inversión (log(Inversión), color y eje Z) con log(Exportación de cobre) (eje X) y log(Cotización del cobre) (eje Y). Se observa un gradiente ascendente claro de la inversión conforme aumentan las exportaciones, evidenciando una asociación positiva fuerte y coherente con los resultados econométricos donde la exportación emerge como principal predictor. En cambio, para un mismo nivel de exportaciones, los cambios en la cotización sólo desplazan levemente los puntos en Z, sugiriendo un efecto más débil o inestable del precio. La nube forma una “cresta” dominada por exportaciones altas, con mayor dispersión en niveles medios-altos, lo que apunta a heterogeneidad no explicada (p. ej., rezagos, expectativas o condiciones financieras). No se aprecian outliers extremos ni curvaturas marcadas, compatibles con una especificación log-lineal; sin embargo, la ligera apertura del abanico sugiere explorar interacciones y comprobar heterocedasticidad. Esta visual apoya la conclusión: la profundidad del mercado exportador impulsa la inversión más que las variaciones contemporáneas del precio.

Fuente: Elaboración propia con datos procesados de variables económicas

Figura 3: Modelo 3D de relación entre variables 

En el periodo se evidenció una alta variabilidad en los montos destinados a las inversiones en exploración minera en el Perú, en un contexto caracterizado por el auge de la demanda internacional de metales y algunos episodios de volatilidad de precios. La inversión anual promedio fue de 382.32 millones de dólares, con una desviación estándar de 296.38, reflejando una dispersión significativa respecto de la media. El valor mínimo registrado fue de 29.83 millones (2003), mientras que el máximo alcanzó 905.4 millones (2012). Por otro lado, el PBI de la minería metálica mostró un promedio de 36,296 millones de soles, siendo también elevada la dispersión (desviación estándar: 9,379 millones). La cotización internacional del cobre presentó una media de 241.65 US$/lb y una marcada amplitud entre su mínimo (70.74 US$/lb) y máximo histórico (397.49 US$/lb). Finalmente, las exportaciones anuales de cobre registraron un promedio de 7,713 millones de dólares, con un máximo que superó los 14,900 millones en el año 2018 como se muestra en la Tabla 2.

La matriz de correlación de Pearson permitió cuantificar la relación lineal entre los indicadores macroeconómicos y la inversión en exploración. Se identificó una correlación positiva fuerte entre inversión y exportaciones de cobre (r=0.881), lo que sugiere que los incrementos sostenidos en los ingresos por exportación se asocian con mayores flujos de capital destinados a la prospección y exploración y al descubrimiento de nuevos yacimientos. Asimismo, la cotización del cobre mostró una correlación positiva moderada (r=0.567). Por el contrario, la correlación entre la inversión y el PBI minero fue débil y negativa (r=-0.089), indicando que un mayor producto interno bruto del sector no necesariamente se traduce en mayores niveles de exploración como se puede apreciar en la Tabla 3.

3.2. Primera etapa: modelo log-log en niveles (análisis exploratorio)

En esta sección se estima un modelo de regresión lineal múltiple en niveles que vincula la inversión en exploración minera (IEM) con el desempeño macroeconómico del sector y el contexto externo. La especificación básica considera como regresora principal el Producto Bruto Interno (PBI) de la minería metálica, la cotización internacional del cobre y las exportaciones de cobre, de acuerdo con la literatura que resalta el papel de la demanda y los precios de los commodities como determinantes de la inversión en exploración. El modelo estimado puede expresarse de manera general como:

donde IEM_t representa la inversión anual en exploración minera y las variables explicativas se expresan en términos reales para el periodo 2000-2020. Los resultados se presentan en la Tabla 4.

En términos globales, el modelo en niveles muestra un ajuste estadísticamente aceptable, con un R² ajustado satisfactorio y un conjunto de coeficientes que resultan significativos en su mayoría. La variable más relevante es la exportación de cobre, cuyo coeficiente es positivo y estadísticamente significativo (p<0.01), lo que indica que mayores volúmenes o valores de exportación se asocian con una expansión de la inversión en exploración. Este resultado es coherente con la idea de que, en un contexto de altos flujos de comercio exterior de cobre, las empresas perciben un entorno favorable para ampliar su cartera de proyectos y reservas.

En contraste, el PBI minero presenta un coeficiente negativo y estadísticamente significativo (p<0.05), sugiriendo que, en el periodo analizado, los años de mayor producción consolidada del sector no necesariamente se acompañan de un incremento de la inversión en exploración, sino más bien de una posible sustitución hacia la explotación de proyectos ya maduros. Este hallazgo es consistente con la correlación débil e incluso negativa entre PBI minero e IEM observada en el análisis descriptivo previo, y será discutido con mayor detalle en la sección de discusión e interpretación de resultados.

Por su parte, la cotización internacional del cobre presenta el signo esperado (positivo) pero su coeficiente no resulta robustamente significativo a niveles convencionales (p>0.05). Esto sugiere que, para el caso peruano, la inversión en exploración habría respondido en mayor medida a las condiciones de mercado reflejadas en las exportaciones efectivamente realizadas (que incorporan precio, volumen y capacidad de colocación) que al nivel de precios internacionales considerado de manera aislada.

De forma complementaria, se estimó un modelo logarítmico (log-log) exploratorio con la misma combinación de variables, donde los coeficientes pueden interpretarse como elasticidades. Los resultados de esta especificación confirman el patrón encontrado en el modelo en niveles: las exportaciones de cobre mantienen una elasticidad positiva y estadísticamente significativa sobre la inversión en exploración, el PBI minero conserva un efecto negativo significativo y la cotización del cobre no alcanza significancia robusta. Este ejercicio adicional refuerza la evidencia de que el canal dominante en el periodo 2000-2020 estuvo asociado al dinamismo exportador, más que al tamaño agregado del producto minero.

No obstante, es importante subrayar que tanto el modelo en niveles como su versión logarítmica deben interpretarse con carácter principalmente descriptivo. Como se muestra en la sección 3.3, las pruebas de raíz unitaria y cointegración indican que las series en niveles no cumplen plenamente los supuestos de estacionariedad requeridos para una inferencia rigurosa en el largo plazo. Por ello, en las secciones siguientes se recurre a modelos en primeras diferencias y a un enfoque ARDL, que permiten capturar de manera más adecuada la dinámica de corto y mediano plazo y constituyen la base principal para la interpretación econométrica del estudio.

La Figura 4 muestra el ajuste del modelo de regresión sobre la serie temporal de inversión minera en millones de dólares (US$) entre los años 2000 y 2020. Los puntos azules exhiben un comportamiento claramente no lineal caracterizado por fases de expansión y contracción, con picos notorios en el 2012 y 2013 que superan los 800 millones US$; mientras que la curva roja corresponde al modelo ajustado, que si bien sigue de manera general la tendencia ascendente de largo plazo, presenta discrepancias sustantivas respecto de los valores empíricos en varios intervalos, particularmente durante los máximos históricos y los descensos posteriores. La divergencia observada en los periodos de alta inversión podría indicar limitaciones del modelo en capturar volatilidades o ciclos de inversión asociados a factores exógenos, como fluctuaciones de precios internacionales de los metales o procesos regulatorios. La aparente subestimación de los valores extremos sugiere que el modelo empleado carece de componentes que reflejen adecuadamente la dinámica estacional o la presencia de choques estructurales en la serie.

Fuente: Elaboración propia regresión

Figura 4: Valores observados vs valores ajustados del modelo log-log (para mostrar el buen ajuste pero adelantar que tendrá problemas de diagnóstico) 

3.3. Diagnósticos del modelo en niveles y pruebas de cointegración

La Tabla 5 es una síntesis que refleja el diagnóstico del modelo en niveles. El estadístico Durbin-Watson (0.756) evidencia una autocorrelación positiva de los residuos, lo que sesga las inferencias bajo errores estándar clásicos. En términos de equilibrio de largo plazo, los resultados son mixtos; por otro lado la prueba bivariada de Engle-Granger sugiere cointegración (p≈0.00), mientras que Johansen -más apropiada en un marco multivariado- indica r=0 al 95%, es decir, una sin cointegración conjunta entre las series. Mientras tanto la prueba RESET arroja p=0.042, señalando una posible mala especificación funcional en niveles, aunque el test CUSUM (p=0.587) no rechaza estabilidad paramétrica global. Para finalizar, las métricas de error (RMSE=0.479; MAE=0.389; MAPE=7.33%) describen un ajuste razonable, pero, dado el patrón de autocorrelación y la falta de cointegración según Johansen, la evidencia respalda re-especificar el análisis en primeras diferencias y emplear errores estándar robustos (HAC/Newey-West), además de considerar especificaciones parsimoniosas para mitigar colinealidad y asegurar inferencias válidas.

La Tabla 6 presenta los resultados de la prueba de Dickey-Fuller aumentada (ADF) para las series en niveles y en primeras diferencias. Se observa que las variables ln(IEM), ln(PBIMM), ln(EXPCU) y ln(COTCU) no rechazan la hipótesis nula de raíz unitaria en niveles (p-valores muy superiores a 0,05), por lo que se comportan como procesos no estacionarios. En cambio, las primeras diferencias de las variables vinculadas al mercado internacional del cobre, Δln(EXPCU) y Δln(COTCU), resultan estacionarias al 5 %, coherentes con procesos integrados de orden uno típicos en series macroeconómicas anuales. Las diferencias de ln(IEM) y ln(PBIMM) muestran estadísticos cercanos al valor crítico pero sin alcanzar significancia, lo que sugiere una dinámica próxima a I(1). En conjunto, estos hallazgos justifican el uso de especificaciones que consideren explícitamente las propiedades de integración de las series antes de estimar modelos en niveles.

La Tabla 7 resume las pruebas de cointegración aplicadas al sistema formado por ln(IEM), ln(PBIMM), ln(EXPCU) y ln(COTCU). El contraste de Engle-Granger, basado en los residuos del modelo en niveles, no rechaza la hipótesis nula de ausencia de cointegración, lo que indica que dichos residuos continúan presentando raíz unitaria. De manera consistente, la prueba de Johansen por el estadístico de traza no identifica vectores de cointegración al 5 % para ninguno de los valores de r considerados (r = 0, r ≤ 1, r ≤ 2, r ≤ 3). La evidencia conjunta sugiere, por tanto, que no existe una relación de equilibrio de largo plazo robusta entre estas cuatro variables en el periodo 2000-2020, lo cual refuerza la necesidad de privilegiar especificaciones en primeras diferencias y/o modelos dinámicos tipo ARDL para el análisis econométrico principal.

3.4. Modelos en primeras diferencias ARDL

Los resultados del modelo en primeras diferencias se muestran en la Tabla 8, para la variación de la inversión en exploración, Δln(IEM), estimado con errores estándar robustos tipo HAC. Se observa que el único coeficiente que se aproxima a la significancia estadística es el asociado a Δln(EXPCU), con un valor positivo de 2.0057 y un p-valor de 0.074, lo que sugiere que un incremento del 1 % en las exportaciones de cobre se asocia, en el corto plazo, con un aumento cercano al 2 % en la inversión exploratoria, significativo al 10 %. En cambio, las variaciones del PBI minero metálico (Δln(PBIMM)) y de la cotización del cobre (Δln(COTCU)) no resultan estadísticamente significativas (p-valores de 0.308 y 0.258, respectivamente), mientras que el término constante tampoco es distinto de cero. El R² ajustado del modelo es bajo (0.024), lo cual es consistente con la naturaleza más ruidosa de las series en diferencias y con la corta longitud de la muestra, pero aun así confirma el papel de las exportaciones como principal variable asociada a los cambios anuales de la inversión en exploración, en contraste con el efecto menos claro del PBI minero y de la cotización puntual del cobre.

La Figura 5 muestra la trayectoria de los valores observados y ajustados de Δln(IEM) para el periodo 2001-2020. En general, el modelo en primeras diferencias logra reproducir razonablemente bien la dirección de los cambios anuales en la inversión exploratoria, especialmente en los episodios de expansión y contracción más marcados (por ejemplo, los incrementos de mediados de la década de 2000 y la caída posterior al pico de 2012). No obstante, se observan desajustes en la magnitud de algunos extremos -como los fuertes aumentos de 2009-2010 o la corrección posterior-, lo que es consistente con el R² ajustado relativamente bajo reportado en la Tabla 6 y con la elevada volatilidad de la serie. En conjunto, la figura ilustra que, aunque el modelo capta parte del patrón procíclico de la inversión, una fracción importante de la variabilidad anual permanece sin explicar, reforzando la necesidad de complementar el análisis con especificaciones dinámicas adicionales y con variables que recojan mejor los choques sectoriales y de contexto.

Fuente: Elaboración Propia

Figura 5: Valores observados y ajustados de la variación de la inversión en exploración minera (Δln(IEM)) según el modelo en primeras diferencias 

La Tabla 9 presenta los resultados del modelo dinámico tipo ARDL estimado para la variación de la inversión en exploración, Δln(IEM). En términos de corto plazo, los coeficientes asociados a Δln(PBIMM)_t, Δln(EXPCU)_t, Δln(COTCU)_t y al rezago de Δln(IEM) ^[19] no resultan estadísticamente significativos (p>0,10), lo que sugiere que los cambios anuales inmediatos en el PBI minero, las exportaciones y la cotización del cobre no se traducen en ajustes contemporáneos relevantes de la inversión exploratoria. Es decir, la respuesta de la inversión a choques de un año específico parece ser débil o estar amortiguada en el muy corto plazo.

En contraste, los coeficientes asociados a las variables en niveles rezagadas muestran patrones más marcados. El término ln(COTCU)_t-1 presenta un coeficiente positivo y estadísticamente significativo al 5 % (β=3.42; p=0.031), indicando que niveles altos de cotización del cobre en el año previo se asocian con mayores incrementos de la inversión en exploración, coherente con una respuesta procíclica frente a precios favorables. Los efectos de ln(PBIMM)_t-1 y ln(EXPCU)_t-1 son de signo opuesto y cercanos a la significancia (p≈0.10 y p≈0.08, respectivamente), lo que sugiere que un mayor PBI minero tendería a impulsar la inversión, mientras que niveles elevados de exportaciones consolidadas podrían estar asociados a cierta sustitución hacia proyectos en operación en detrimento de nueva exploración, aunque estos resultados deben interpretarse con cautela. El modelo alcanza un R2 de 0.677 y un R2 ajustado de 0.419, lo que indica una capacidad explicativa moderada dadas las restricciones de tamaño muestral y la naturaleza anual de las series.

Al comparar especificaciones alternativas en primeras diferencias, el coeficiente de Δln(EXPCU) mantiene signo positivo y alcanza significancia al 10 % en modelos parsimoniosos (M1 y M3), mientras que Δln(PBIMM) se conserva negativo y no significativo en todas las variantes. La inclusión del rezago Δln(EXPCU)_t-1 sugiere un componente dinámico (signo positivo, 10 %) sin alterar las conclusiones. Los R² ajustados oscilan entre 0.009-0.057, por lo que estos modelos sirven como verificación de robustez más que como especificación principal (ver Tabla 10 para el contraste de desempeño y diagnósticos). La comparación de diagnósticos de la Tabla 10 muestra que el modelo ARDL presenta mejor desempeño predictivo que el modelo en primeras diferencias: registra menores RMSE/MAE/MAPE y mayor R2 ajustado, junto con AIC/BIC más bajos, lo que indica una especificación más parsimoniosa y con mejor ajuste. En términos de supuestos, ambos modelos no evidencian autocorrelación (Durbin-Watson cercano a 2 y Breusch-Godfrey con p-valores > 0,10) ni errores de especificación (RESET con p-valores no significativos). Asimismo, no se detecta heterocedasticidad condicional (ARCH-LM, p>0,10) y los residuos muestran normalidad aceptable (Jarque-Bera sin rechazo). En conjunto, estos resultados respaldan al ARDL como especificación principal y dejan al modelo en primeras diferencias como verificación de robustez con conclusiones consistentes.

3.5. Validación del modelo

Los gráficos de residuos y el QQ-plot del modelo ARDL (Figura 6) no evidencian patrones sistemáticos ni colas excesivas, lo que sugiere homocedasticidad aproximada y normalidad aceptable de los errores. Esto es consistente con las pruebas formales (Breusch-Godfrey, ARCH-LM y Jarque-Bera) reportadas en la Tabla 10.

Fuente: Elaboración propia

Figura 6: Residuos del modelo y prueba de normalidad