Introducción

La población de vacunos se incrementó en comparación a los años noventa, actualmente se cuenta con más de cinco millones de cabezas, siendo el tipo Criollo con mayor presencia, seguido por Brown Swiss que representan el 17.6 % del total. Esta raza criada principalmente en la zona andina para la producción de leche¹. La producción lechera es de gran importancia por su forma de pago semanal, quincenal y/o mensual, desarrollando sus actividades principalmente en zonas de la Sierra, en dichos sistemas de producción los ingresos económicos alcanzan entre 2000 a 15000 S anuales, sin embargo, son montos por debajo del sueldo mínimo peruano².

Actualmente el desarrollo de la ganadería lechera está a cargo de ganaderos, sociedades, profesionales y hasta el momento sigue siendo un desafío el aumentar la producción lechera, estudios de los sistemas productivos a manera de caracterizar e identificar los factores como manejo, instalaciones, alimentación y registros de producción³. El análisis de los registros permite caracterizar y analizar la producción lechera siendo la estadística aplicada una herramienta importante para la toma de decisiones, actualmente utiliza modelos de regresión lineal multivariados para la predicción de la producción lechera, reportando poca confiabilidad, sin embargo, la aplicación de modelos de series de tiempo, permite describir y predecir el comportamiento de un fenómeno que varía en el tiempo, y su dependencia entre observaciones sucesivas⁴.

La modelación ARIMA (Autorregresive Integrated Moving Average-Autorregresivo integrado de promedio móvil) desarrollada por Box-Jenkins, constituye una revolución para el análisis de series de tiempo^5,6. Además, se comporta como una herramienta para reconocer los principales componentes estructurales en la evolución temporal de la producción lechera y la curva de lactación^7,8. Este modelo llega a ser una herramienta sencilla y flexible, para predecir datos faltantes que permitan optimar el impacto de programas de mejoramiento genético en la producción de vacunos de leche. En tal sentido el objetivo del estudio fue aplicar el modelo ARIMA para pronosticar la producción lechera de vacas Brown Swiss en condiciones del Altiplano peruano.

Materiales y métodos

Lugar de estudio y sistematización de datos. El estudio se caracterizó por ser descriptivo retrospectivo. Se utilizaron los registros de producción de leche de las campañas de los años 2008 al 2016 del Centro de Investigación y Producción Chuquibambilla (CIPC) de la Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia de la Universidad Nacional del Altiplano Puno (Perú). Los registros diarios de cada individuo, fueron categorizados por tercios de lactación. Se sistematizaron en una hoja de cálculo (Microsoft Excel 365^®), se calculó la suma de las producciones mensuales de cada año, incluyendo el año 2008 al 2016 (Tabla 1).

Aplicación de modelo ARIMA. El modelo se caracteriza por tener tres etapas: identificación, estimación y revisión diagnóstica:

Se utilizó el ploteo horizontal de la producción total de leche (eje “y”) y los años (eje “x”) utilizando el paquete o “library” del programa RStudio denominado ggplot y específicamente con el comando denominado autoplot (Figura 1).

Se aplicó una gráfica estacional de la producción de leche para cada año de producción con la diferencia de tener en el eje “y” los meses de producción utilizando el comando ggseasonplot (Figura 2).

Se procedió a realizar los pronósticos de la producción de leche para el año 2017 utilizando los comandos de RStudio meanf (promedio), naive (ingenuo), snaive (ingenuo estacional) y rfw (modelo con deriva), teniendo en el eje “y” la producción total y eje “x” los años de producción (Figura 3).

Finalmente se aplicó el modelo autorregresivo que combina los procesos autorregresivos (AR(p)) y de promedios móviles (MA(q)) realizando un gráfico de los pronósticos (autoplot) con intervalos de confianza al 80 y 95 % (Figura 4). Todos los análisis fueron realizados utilizando el programa estadístico R v. 4.0.3 con su extensión RStudio⁹.

Resultados

La Figura 1 refiere el comportamiento de la producción de leche (L) de las vacas Brown Swiss del CIPC, Puno, durante los años del estudio.

Figura 1 Ploteo horizontal de la producción total de leche con relación a los años 2008-2016 

Figura 2 Producción estacional total de leche con relación a los meses (2008-2016) 

Figura 3 Producción de leche complementada con métodos simples de pronóstico 

Figura 4 Pronósticos con modelo ARIMA y sus intervalos de predicción 

La Figura 1 refiere el comportamiento de la producción de leche (L) de las vacas Brown Swiss del CIPC, Puno, durante los años del estudio.

La Figura 2 muestra la producción de leche con relación a los meses para los nueve años de estudio. Los mayores rendimientos en tres años coinciden con el mes de mayo mientras que los picos más bajos se reportan para los meses agosto y septiembre.

La Figura 3 expresa un plano horizontal de la producción de leche similar a la Figura 1 complementada con métodos simples de pronóstico como son: ingenuo, ingenuo estacional, modelo de deriva y el modelo promedio. La Figura 4 señala el pronóstico realizado mediante los modelos ARIMA para los siguientes 12 meses (año 2017) observando un patrón semejante con picos altos en meses como mayo y caídas para setiembre y octubre, respectivamente. La Figura 4 muestra la producción de leche de forma horizontal complementando el pronóstico respectivo (línea de color azul). El intervalo de confianza al 80 % se muestra como sombra de color azul, en tanto que el intervalo de confianza al 95 % se muestra que por encima de este como zona sombreada de celeste claro a gris.

Discusión

La producción de leche muestra estacionalidad a través del tiempo, sin expresar alguna tendencia positiva o negativa con picos altos y bajos en producción de leche por épocas del año. Sin embargo, se observa un crecimiento importante en el pico positivo de producción del año 2015 que se debe al aumento de vacas en producción. Asimismo, se observan caídas importantes de la producción a mediados de 2008 y en los últimos meses de 2013 y 2014. La hipótesis de condición de ser no estacionario fue comprobada y aceptada mediante la prueba de Dickey Fuller (p=0.02811). La producción lechera y su comportamiento fueron similares a los reportados por Sánchez et al.⁴, Sánchez López et al.¹⁰, sin embargo, Mishra et al.¹¹ indican que la producción lechera es estacionaria tras la evaluación de la función de autocorrelación (ACF) y función parcial de autocorrelación (PACF)¹², tal como se observa en la Figura 1. La estacional (Figura 2) muestra claramente dependencia a las características climáticas como son: época lluviosa (diciembre - marzo), se observa la mayor producción de leche, época seca (abril - septiembre), en la mayoría de los años se observa un descenso notorio de la producción de leche. Estudios a nivel del altiplano peruano caracterizan la época de seca como un periodo extenso con fuertes vientos y temperaturas extremas que restringen el desarrollo de pastos y cultivos forrajeros, la época de transición como un periodo corto con relativa presencia de lluvias que se traduce en una ligera mejora de condiciones climáticas y finalmente la época lluviosa caracterizada por mayor precipitación y temperaturas ambientales favorables para el crecimiento y desarrollo de los pastos y cultivos forrajeros¹³.

Los métodos simples de pronóstico se caracterizan por ser sorpresivamente efectivos tal como ocurre con el método ingenuo estacional que es muy útil para datos estacionales, se establece que cada pronóstico sea igual al último valor observado de la misma estación y mes del año. En la Figura 3 se observa de color verde claro el pronóstico “ingenuo estacional” muy similar a producciones de años pasados, que indica que se procesó y utilizó los datos conocidos con exactitud que genera un aumento de la probabilidad de obtener un pronóstico apropiado y eficiente¹⁴. La autocorrelación global observada en la Figura 4 entre los residuales se comprobaron mediante un análisis de un correlograma y el valor del estadístico “Q” (Q=14.791 y p=0.6763) indicando que este fenómeno es similar a lo reportado por otros autores⁵ al analizar también las características de producción lechera. Los modelos ARIMA se caracterizan por realizar predicciones a corto plazo con la desventaja de no tener la capacidad de considerar a largo plazo, sin embargo, este modelo es una buena opción para representar la producción de leche y establecer de alguna forma un pronóstico¹². En conclusión, el modelo ARIMA propuesto para la caracterización de producción de leche fue conveniente, puesto que permitió pronosticar la producción referente al año 2017, siempre y cuando se cuente con los datos completos (producción por día, mes y año) de producción de leche.