ARTICULO

 

ANALISIS ESTADÍSTICO DE TEMPERATURAS EXTREMAS SOBRE TERRITORIO BOLIVIANO

STATISTICAL ANALYSIS OF EXTREME TEMPERATURES IN THE BOLIVIAN TERRITORY

 

 

V. M. Peñafiel¹" & M. Andrade²
Instituto de Investigaciones Físicas, Carrera de Física
Universidad Mayor de San Andres c. 27 Cota-Cota, Campus Universitario, Casilla de Correos 8635
La Paz - Bolivia
(Recibido 9 de Abril de 2014; aceptado 19 de Agosto de 2014)

 

 

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RESUMEN

Se ejecuta un conjunto de operaciones sobre los registros disponibles de temperaturas maxima y mínima diarias provenientes de cinco estaciones colocadas aproximadamente sobre los ejes EO y NS del territorio boliviano. El proposito es, principalmente, el de aislar los valores extremos (altos y bajos) correspondientes a cada una de las estaciones de medicion, para luego determinar las frecuencias con que se presentan y efectuar la comparacion de las mismas entre estaciones (a fin de detectar alguna causa externa comun). Los resultados del analisis muestran que los fenómenos extremales de temperatura son más bien locales, excepto por efectos periodicos obvios.
Codigo(s) PACS: 07.05.Kf — 93.30.Tr
Descriptores: Analisis de datos — Distribución geográfica de temperaturas

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ABSTRACT

We carry out a set of operations on the available data registers of maximum and minimum daily temperatures of five stations located on the East-West and North-South axes in the Bolivian territory. Our main purpose is to isolate the extreme values (high and low) corre-sponding to each of the stations and thereafter to determine their frequencies and compare them among the stations (in order to detect any common external cause). The results of the analysis show that the extremal temperature phenomena are local, except for the obvious periodic ones.

Subject headings: Data analysis — Temperate regions

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1. INTRODUCCIÓN.   

 El estudio y seguimiento de los valores extremos de temperatura tiene importancia por sus impactos en la agricultura, previsiones energéticas y aún en estadísticas de mortalidad (Huynen et al. 2001) y, por supuesto, en consideraciones ambientales en conexión con el “cambio climático” (Beniston & Stephenson 2004).
Gran parte de la atención, por tanto, está dirigida a determinar y predecir la ocurrencia de “olas de calor”, “heladas”, etc. sobre la base de registrosempıricos previos o simulaciones.
En el presente trabajo, el interés está orientado sobre todo en la comparación de medidas, provenientes de estaciones estratégicamente elegidas, con el proposito de caracterizar el comportamiento general, sobre territorio boliviano, de estructuras termicas con valores muy alejados respecto de la media “normal”.  
Como en un trabajo anterior (Peñafiel & Andrade 2013), se ha hecho una selección de cinco estaciones meteorológicas (Tabla 1) adecuadamente colocadas sobre los ejes territoriales longitudinal y transversal, y tomando en cuenta las principales zonas clim´aticas -altiplano, valles y llanos- las cuales representan también a las regiones fr´ıas, templadas y cálidas del país. El comportamiento climático en el territorio boliviano no difiere grandemente entre esas tres regiones: se tiene un lapso invernal seco y lluvias concentradas sobre todo en verano. Por esto, es interesante indagar sobre el grado de correlación de las estructuras de temperatura extrema entre todos los puntos considerados. Las operaciones numéricas aplicadas a los registros emp´ıricos tienen principalmente ese fin.

2. TENDENCIAS EXTREMAS ANUALES.
Las series temporales disponibles constan de 7304 valores cada una, correspondientes a 20 años, desde el 1 de Enero de 1989 hasta el 31 de Diciembre de 2008 (Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología.

Se obtiene una evaluacion rápida de las estructuras extremas de temperatura examinando la evolucion anual de los máximos y mínimos valores anuales. Las figuras 1, 2, 3, 4 y 5 exhiben el grado de variacion de esos índices y su tendencia lineal (rectas at+b ajustadas por cuadrados mínimos) durante las dos decadas; los valores explícitos de los coeficientes de las tendencias lineales aparecen en las tablas 2 y 3.

La inspeccion de esos datos indica que no existe un comportamiento similar entre las estaciones, como se esperaría si los extremos de temperatura tuvieran un origen climatico común. Así, mientras E1 y E5 tienen tendencias divergentes, E4 muestra tendencias convergentes y las tendencias de E2 y E3 son paralelas.

Por otra parte, la comparacion entre las dos ultimas columnas de las tablas 1 y 2, es decir, entre el comienzo de la tendencia con el valor medio aproximado de la temperatura en cada caso, arroja diferencias notables (de entre 5 y 18 grados) implicando ya la presencia de estructuras extremas para cada uno de los puntos anuales.

Otras formaciones mas severas, por tanto menos probables, aparecen como picos por encima de la recta de tendencia en el caso de las maximas y por debajo de ella en el de las mínimas (Figs. 1 a 5).

Finalmente, exceptuando a las mínimas de la estacion E2 (Fig. 2), los máximos y mínimos anuales tienden a presentarse con razonable uniformidad, implicando, por supuesto, que la presencia de eventos climaticos más intensos, si los hay, deben tener períodos mayores a los 10 anos. Esto hace atractiva la idea de buscar periodicidades menores de manera mas sistemática.

 

3. PERIODICIDAD.

La cuestion de si las temperaturas, a lo largo de series temporales, se distribuyen en forma gaussiana no esta definitivamente establecida, y parece obedecer fuertemente a factores locales (v. g. Harmel & Richardson (2002)). Por ejemplo, refiriendo todas las temperaturas del registro para la estacion E1 a su recta de tendencia (recta de regresion), que se muestra en la figura 6, y construyendo el histograma de frecuencias con intervalos de un grado (Fig. 7), este admite el ajuste de una curva gaussiana,

muy aproximada. Sin embargo, en la misma operacion sobre el registro de mínimas para E3 (Fig. 8) el ajuste gaussiano es bastante pobre (Fig. 9). La definicion de "valor extremo" en términos de multiplos de la desviación típica a no es adecuada para todos los casos. Por tanto, se ha adoptado, mas bien, una tendencia común en la literatura (Collins et al. 2000) definiendo los eventos extremos en terminos de percentiles sobre las colas del histograma de frecuencias. Para el presente trabajo, se entiende por evento extremo aquel para el cual T > T_c (maximas) T < T_c(mínimas) donde

esto es, la temperatura de corte T_c corresponde a la frecuencia justamente mayor al 1% del registro (73 para todas las estaciones); para las máximas, N se cuenta desde el extremo de la cola superior, mientras que desde el extremo de la cola inferior para las mínimas (Tablas 4 y 5).

 

Ahora, los registros generados anulando todos los valores inferiores o superiores -segun el caso- a las temperaturas de corte, son muy semejantes a las que aparecen en las figuras 11 y 13, correspondientes a E1 y E4 respectivamente. Los primeros 50 puntos de la transformada rapida de Fourier (TRF) de esas series modificadas se muestran en las figuras 12 y 14. El analisis sobre la significación de los picos de potencia en las transformadas donde, a diferencia de los registros musicales, no hay informacion previa sobre patrones periodicos, contiene siempre un importante factor heurístico. La decision final de cuando un pico es senal y cuando es ruido contiene niveles de aleatoriedad muy altos cuanto menos prominente es el "pico".

Para el presente trabajo, se ha hecho un recuento estadístico de la altura de las potencias de Fourier por intervalos y se ha aplicado un criterio de seleccion por percentiles semejante al de la ec. (2). Esto permite un analisis con criterio homogéneo sobre todas las series disponibles. La figura 10 grafica este recuento con un ajuste gaussiano por cuadrados mínimos; en este caso, el nivel aproximado de 99% corresponde al intervalo con cota 0.015. El resultado de aplicar este nivel sobre el espectro de la Fig. 9 es el de aislar los patrones de frecuencias centradas en 3, 16, 22, 34 y 44, que corresponden a períodos de 7.5, 1.4, 1.02, 0.66 y 0.51 anos, respectivamente. Los resultados de analisis similares para las máximas extremas en las otras estaciones estan reunidos en la tabla 6 y, para las mínimas extremas, en la tabla 7.

No todos los perıodos son cualitativamente significativos, ni climaticamente importantes. Así, como las altas temperaturas son propias del verano y las bajas son características del invierno, los períodos P3 y P5 corresponden, obviamente, a ese patron anual y semianual; los perıodos P2 y P4, en cambio, tienen interpretaciones menos evidentes, pero, probablemente, reflejan oscilaciones estacionales menores.

 

4. CORRELACIONES PARCIALES.

Finalmente, conviene tambien verificar explícitamente las correlaciones entre los registros filtrados (como los de las figuras 11 y 13). El calculo directo aparece en las tablas 8 y 9 para las maximas y mínimas, en ese orden.

 

 

 

De estos resultados es muy evidente la clara independencia estadística de las series de valores extremos, especialmente de maximas. Pero más con-cluyente aun es el conjunto de correlaciones parciales que se obtiene considerando los elementos de las tablas 6 y 7 como elementos de la matriz simetrica

donde son los determinantes menores de R. Las tablas 10 y 11 consignan los valores obtenidos en correspondencia con las 8 y 9, casi todos ellos menores que sus contrapartes totales.

 

Para las extremas mínimas se esperaría una correlacion mayor, teniendo en cuenta la asociación que se hace con los frentes frıos, generalmente originados en la antartida, que ingresan a territorio boliviano en lugares donde los registros de la estacion E4 son una buena muestra y E3 podría estar tambien bajo tal influencia.

Una explicacion es que ésta, como otras influencias externas, progresan en ciertas direcciones y en un cierto intervalo temporal; las estaciones de medicion, entonces, se comportan como si tuvieran su propia influencia local.

 

Respecto a indicios, por ejemplo, de “calentamiento global” u otro efecto que implicaría el recrudecimiento de los extremos térmicos en direcciones opuestas, la inspección de las tendencias anuales, practicada en la Sec. 2, determina una clara ausencia de tales señales. No obstante, se ha visto que la severidad extremal puede ser lo suficientemente alta como para indagar sobre las periodicidades con que se presentan. El análisis armónico efectuado en la Sec. 3 indica que los únicos períodos verdaderamente comunes en todos los centros de observación son el anual y el semianual. Los otros períodos interesantes - más largos- oscilan en el intervalo [3.2, 7.5], sin correlación aparente entre m´aximas y mínimas; unarápida comparación ilustrativa con los picos enfatizados en las figuras 1 á 5 sugiere que estos períodos están asociados, sin duda, con los valores más altos de temperatura extrema.
Como los criterios aplicados para obtener las series de sólo extremos (v. g., Fig. 11 y Fig 13) son los mismos para todas las estaciones, es posible aprovecharlas para los cálculos directos de correlación, total y parcial. Los resultados (Sec. 4) determinan concluyentemente que los registros no están correlacionados y que, por tanto, la presencia de extremos térmicos es un fenómeno muy local, no obstante la estacionalidad común.

 

5. CONCLUSIONES.

Este trabajo puede ser considerado como el epílogo de uno anterior (Penafiel & Andrade 2013). El analisis sobre temperaturas medias, hecho ahí, muestra tendencias y distribuciones mas regulares y se ha mencionado el que las "anormalidades" estan asociadas con la presencia de valores extremos en las series temporales (ver tambien Hurrell (1995)).

Hay, por otra parte, modelos específicos para explicar las características temporales de las estructuras extremas de temperatura (Hosking et al. 1985), cosa que no se ha intentado aquı por limitaciones en la longitud de los registros.

 

REFERENCIAS

Beniston M. & Stephenson D. B. (2004), Global and Planetary        [ Links ]

Change, 44, 1 Collins D. A., Della-Marta P. M., Plummer N. & Trewin B. C. (2000), Aust. Met. Mag., 49, 277        [ Links ]

Harmel R. D. & Richardson C. W. (2002), J. Appl. Meteor., 41, 744 Hosking J. R. M., Wallis J. R. & Wood E. F. (1985), Technometrics, 27, 251        [ Links ]

Hurrell J. W. (1995), Science, 264, 676        [ Links ]

Huynen M. M., Martens P., Schram D., Weijenberg M. R & Kunst A. E. (2001), Environ Health Perspect., 109.M., 463        [ Links ]

Penafiel V. M. & Andrade M. (2013), Revista Boliviana de Física, 22,1        [ Links ]

Servicio Nacional de Meteorologıa e Hidrología. (2010), Comunicacion privada        [ Links ]