Revista Integra Educativa

Formación matemática como parte de la educación integral básica (EIB) de todas las personas

El contenido del presente artículo está referido concretamente a la reflexión conceptual, social, política, pedagógica y didáctica acerca del papel que juegan las matemáticas en los procesos de cambio y transformación en los diversos contextos y espacios socioculturales, como un hecho histórico y material afectado por las múltiples interacciones de los sujetos que conforman determinadas colectividades. Para ello, tratamos de discutir dos temas esenciales: a) los propósitos y tareas de las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje en cualquier momento histórico y grupo social determinado; y b) las matemáticas como parte esencial de las interacciones socioculturales y sus consecuencias ideológicas dominantes o liberadoras, según se realice su tratamiento y orientación. En el primer caso, discutimos diez puntos básicos que obviamente no cierran la posibilidad de ampliación, puesto que las relaciones entre las matemáticas y el mundo socionatural son múltiples y altamente complejas. En el segundo caso, desarrollamos la reflexión a través de cinco aspectos fundamentales que naturalmente tienen una estrecha relación con los diez de la primera parte. Es importante resaltar, además, que hemos recurrido a fuentes diversas en el campo de la pedagogía y didáctica críticas, como sustento teórico profundamente necesario para el esclarecimiento de contradicciones y el establecimiento de propuestas consistentes, coherentes y transformadoras.

The contents of this article are referred concretely to the didactic, pedagogic, political, social and conceptual thought about the mathematics role in the transformation and change processes in diverse cultural-social spaces and contexts, as a material and historic fact influenced by the multiple interactions between the subjects that shape some collectivities. In order to do this, we try to discuss two essential themes: a) the mathematics' purposes and duties, its teaching and learning at any historic moment and specific social group; and b) mathematics as an essential part of cultural-social interactions and its dominating or liberating ideological consequences, according how it is treated and oriented. In the first case, we discuss ten basic points that obviously can be extended to more, because the connections between mathematics and socio-natural world are many-sided and highly complex. In the second case, we develop the reflection trough five fundamental aspects that, naturally, are tightly related with the ten of the first part. It is important to highlight, besides, that we have taken different sources in the critic pedagogy and didactics field, as a theoretical support deeply necessary to contradictions explaining and transforming, coherent and consistent proposals setting up.

Las venas abiertas de la matemática financiera

Este artículo recoge algunos aspectos de la didáctica crítica estudiados y abordados en el proyecto de investigación Didáctica Crítica de la matemática financiera, que dirige la profesora Dra. Rosa Becerra en el Instituto Pedagógico de Caracas. El epicentro temático de este artículo es la deuda histórica que Europa mantiene con Latinoamérica y el Caribe, calculada matemáticamente de forma continua y discreta, pero desde una perspectiva sociocrítica.

This article summarizes some aspects of the critical didactics suggested and studied in the Critical Didactics of the Financial Mathematics research project, guided by Professor Dr. Rosa Becerra in the Pedagogic Institute of Caracas. The main topic of this article is the political debt Europe keeps with the Caribbean and the Latin-American countries. It is mathematically handled in a continuous and discrete way but from a socio-critical perspective.

Componente matemático del diseño curricular del sistema educativo bolivariano

La Educación Bolivariana es, entre otras cosas, una manera de abordar la construcción del pensamiento emancipador y, en consecuencia, es necesario sustituir el diseño curricular anterior por la nueva manera de comprender la formación del nuevo republicano y la refundación de la República. Una parte de este diseño curricular en desarrollo la constituye el Componente Matemático, el cual permea todo el sistema, desde la Educación Inicial hasta la Educación Media General y Técnica. En este artículo se muestra los elementos constitutivos del diseño en esta área del conocimiento, su vinculación con los ejes integradores y áreas de aprendizaje donde se encuentran los contenidos, la estructura general del mismo y se detalla las modificaciones efectuadas en relación con el modelo anterior. Se destaca también, comparativamente, los elementos estructurales del área y los grados donde estos son más evidentes.

Bolivarian Education is a way to focus the emancipator thought construction and, consequently, it is necessary to replace the previous curricular design for the new understanding way about the new republican's formation and the Republic's re-foundation. A part of this curriculum design development is the mathematic component, which permeates the entire system, since the Initial Education till the General Media and Technical Education. This article lists containing elements of the design in this knowledge area, its association with system integrator axes and the learning areas where contents are. Also, shows the general structure of the new design and details the made modifications related to the previous model, and highlights, in a comparative way, the structural elements of the area and the grades where these are more evident.

Investigación-acción participativa, crítica y transformadora Un proceso permanente deconstrucción

En la actualidad, existe una reacción contra un proceso de acumulación de conocimientos que responde a modelos de investigación que han legitimado estructuras de poder que, a su vez, han perpetuado conflictos no resueltos, en particular en nuestra sociedad latinoamericana. En este trabajo, proponemos una alternativa de investigación enmarcada en una visión crítica y emancipadora, planteando una serie de elementos que permitan la emergencia de una forma distinta de asumir la relación teoría-práctica, considerando el conocer como un proceso signado por el diálogo entre iguales, por lo que la reflexión y la construcción del conocimiento se consolidan como un hecho social, dentro del ámbito de un quehacer educativo profundamente humano. Esta forma de concebir la investigación conduce a la formación de valores democráticos y, por tanto, de una nueva concepción de ciudadanía. En esta propuesta, el investigador es un ser social e histórico, comprometido con una aspiración ética y política. Consideramos que la puesta en práctica de un modelo de investigación-acción participativa y transformadora, del que la crítica y la reflexión sean partes esenciales, puede ayudar en los necesarios procesos de cambio y emancipación, aspiración legítima de una sociedad que lucha por ser protagonista de su propio destino.

At the present time, there is a reaction to a process of knowledge accumulation that responds to research models that have legitimized power structures which, at its turn, have perpetuated unsolved conflicts, in particular, in our latin american society. This paper proposes an alternative research framework placed in a critical and emancipator vision, setting up a series of elements which enable to emerge a different way to assume the relationship between theory and practice, considering knowledge as a process marked by dialogue between equals, so the thinking and knowledge construction becomes a social fact, within the scope of an educational work of profound humanity. This way of conceiving the researchleads to the formation of democratic values and, therefore, to anewconception of citizenship. In this proposal, the investigator is seen as a social and historical human been, committed with ethical and political aspirations. We believe that the implementation of a transforming and participative action-research model, where critics and reflexivity are essential parts of it, can support the necessary change and emancipation processes, a legit aspiration of a society struggling to be protagonist of his own destiny.

De lo real a lo formal en matemática

El presente trabajo es parte de una investigación más amplia, de tipo cualitativo, en la que se aplicó la investigación-acción crítica y que pretendió, fundamentalmente, desarrollar una primera aproximación a los proyectos educativos relacionados con el problema de la valoración de las distintas fuentes de energía, que permitieran adquirir conocimientos matemáticos a los y las estudiantes de tercer año de educación media¹. Entre las conclusiones del estudio podemos destacar: 1) a partir del problema de la valoración de las distintas fuentes de energía, se logró desarrollar el concepto de función; y 2) los y las estudiantes utilizan representaciones, procedimientos y conceptos matemáticos para interpretar la situación planteada, pero además se apoyan en el fenómeno analizado para comprender las ideas matemáticas.

The present article is just a part of a wider qualitative investigation, which have used the critic action-research method and have pretended, most of all, to develop a first approach to the educational projects related to the different energy sources valuation problem, designed to allow the students of the third grade of Medium Education² the acquisition of mathematical knowledge. These are some remarkable conclusions of this investigation: 1) beginning from the different energy sources valuation problem, we got to develop the "function" concept; and 2) the students use mathematical concepts, procedures and representations, in order to understand the established situation, but also they use the analyzed issue in order to understand mathematical concepts.

Educación matemática y dialéctica. Bases para una investigación científica

Este artículo está centrado en la realización de una profunda crítica a buena parte de las investigaciones en el área de las ciencias humanas, particularmente dentro del campo de la educación matemática, las cuales pecan de un exacerbado subjetivismo amparándose en un errado enfoque socio-cultural y, además, presentando una marcada superficialidad, como consecuencia de un relativismo cultural a ultranza y de un apego al anarquismo epistemológico y a la adopción de ciertas propuestas postmodernas. Como alternativa, proponemos tomar como método el análisis dialéctico y, sobre la base de éste, se muestra aquí diversos constructos teóricos, los cuales podrían servir de fundamento para emprender investigaciones -profundas, bien fundamentadas, con resultados constatables, intersubjetivas- sobre temas importantes dentro del campo de la educación matemática.

This article is focused on a deep critic of a large amount of the researches in the human sciences area, particularly in the mathematics education field, which have an exacerbate subjectivism supported in a wrong cultural-social approach and, besides, with a remarked superficiality, as a consequence of a radical cultural relativism and an inclination to the epistemological anarchism and to some postmodern proposals assumption. As an alternative, our proposal is to choose the method of the dialectic analysis and, over this base, we show different theoretical constructions which could be used as a groundwork to start deep and well founded researches over important themes in the mathematics education field.

Formando docentes de matemática para la enseñanza del álgebra lineal

El presente estudio pretende, fundamentalmente, diseñar y aplicar una propuesta para la enseñanza de las matrices y los sistemas de ecuaciones lineales, con base en la resolución de problemas reales, a docentes de matemática en formación, para lo cual utilizamos el método de investigación-acción. Con esta intención, diseñamos situaciones de aprendizaje que luego fueron aplicadas en el curso de Introducción al Álgebra Lineal con un grupo de estudiantes de matemática del Instituto Pedagógico de Miranda José Manuel Siso Martínez. Para la recolección de los datos obtenidos durante el proceso de implementación de esta propuesta didáctica, aplicamos la técnica de la entrevista en profundidad, de tipo semi-estructurada; por otra parte, los estudiantes llevaron diarios de clase. Todos los datos recogidos con estos instrumentos fueron analizados con ayuda de la aplicación denominada Atlas-Ti, a partir de procesos de categorización (Martínez, 2007) y triangulación (Ferrer y Jiménez, 2006). Entre las conclusiones del estudio podemos destacar: 1) Una de las principales dificultades en la formulación de problemas a partir de un contexto real, consiste en la organización de los datos reales y la complejidad que para los estudiantes presenta la realidad. 2) Los estudiantes opinan que los problemas de programación lineal permiten trabajar simultáneamente diversos temas de la matemática, dándoles un sentido de aplicación a la realidad. 3) Este tipo de estrategias de resolución y formulación de problemas de contexto real, debe y puede ser llevada al aula de clases para su aplicación en el bachillerato, tanto por las competencias matemáticas que permiten desarrollar como por la motivación que despierta en los estudiantes.

The present study's purpose is to design and apply a proposal, based on real problems solving, for the teaching of matrixes and lineal equations systems to the in training math teachers so, in order to do it, we have used the action-research method. Whit this intention, we have designed learning situations which were applied later in the Introduction to Lineal Algebra course on a group of math students of the José Manuel Siso Martínez Pedagogical Institute of Miranda. In order to collect the data obtained during the implementation process of this pedagogic project, we have applied the mid- structured depth interview technique; by the other side, the students wrote class diaries. All the data collected with these instruments was analyzed using an applet called Atlas-Ti, beginning from categorization (Martínez, 2007) and triangulation (Ferrer y Jiménez, 2006) processes. Within the conclusions of this study, we can highlight: 1) One of the main difficulties in the formulation of problems that become from a real context is the real data organization and the complexity that the reality presents to the students. 2) The students think that the lineal programming problems allow the work over diverse math themes, giving them an over the reality meaning. 3) This type of strategies for real context problems formulation and solving must and can be carried to the classroom for its use in high school, both the math skills that allow getting and the motivation it raises in the students.

Currículo, internet y matemáticas escolares

En este trabajo discutimos algunos de los problemas inherentes al uso de Internet en el marco de la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas, en especial ciertas concepciones que asocian el acceso a Internet con el "alto rendimiento", con "la" fuente del conocimiento, con la tesis de la inmediatez y con la creencia postmoderna de que ello garantiza la naturaleza democrática de la sociedad. Además, se muestran estos problemas como un reflejo de la sociedad que empuja hacia la superficialidad, el a-criticismo y la fragmentación del sujeto. Es justo en este debate que pueden y deben potenciarse usos de Internet, en el marco curricular de las matemáticas, que respondan a ideas más completas del sujeto y de la sociedad.

In this paper we have made a discussion about some issues inherent to the use of Internet in the mathematics teaching-learning process, especially over certain conceptions that associate the Internet access with the "high efficiency", with "the" knowledge source, with the "close to" thesis and with the postmodern belief that this access grants the society democratic nature. Besides, we show these issues as reflect of a society that pushes the subject into the superficiality, the a-criticism and the fragmentati on of himself. Right in this debate is where the use of Internet, in mathematics curricular mainframe, must and can be promoted so it respond to more complete concepts about subject and society.

La educación matemática. Su presencia y futuro en la universidad del zulia

A partir de la necesidad de realizar una recuperación histórica de la educación matemática en Venezuela, se presenta una síntesis de la enseñanza de esta disciplina en la región zuliana, particularmente en el contexto de la universidad del Zulia. Para la recopilación y sistematización de la información se consideró cuatro referentes: el aspecto organizativo de la comunidad de educadores matemáticos, las actividades vinculadas a ella, los problemas educativos matemáticos o matemáticos que centraron el interés de los protagonistas y, por último, la manera de abordar dichos problemas.

From the need to perform a historical recovery of the Mathematical Education in Venezuela, one presents a synthesis of this discipline in the zulian region, particularly in the context of the University of the Zulia. For the infomation summary and systematizing, they were considered to be four modals: the organizational aspect of the math teachers community, the activities linked to them, the math educational or mathematical issues that centered the interest of the protagonists and, finally, the way of approaching the above mentioned issues.