Revista Boliviana de Física

COVID-19 en Bolivia: estudios y consecuencias del modelo epidemiológico SIRASD

Resumen Se analiza el brote epidémico de COVID-19 en Bolivia usando un modelo epidemiológico compartimental que considera una población de infectados asintomáticos capaces de contagiar la enfermedad y, además, etapas temporales donde la transmisión de la enfermedad es variable debido a las diferentes medidas sociales instituidas a lo largo del desarrollo de la epidemia. Para validar el modelo estudiado se hace una estimación para el pico de infecciones usando una función de ajuste que funciona para las curvas epidemiológicas de varios países. Finalmente, se proponen diferentes escenarios sociales en los cuales pueden existir movilizaciones masivas de personas o la eventual imposición de una cuarentena rígida cerca del pico epidémico.

Abstract We analyze the outbreak of COVID-19 in Bolivia using a compartmental epidemiological model, which first considers a population consisting of infected and asymptomatic individuals, who are potential disease transmitters to susceptible people. Then, different periods, were studied where the infection rate can be either reduced or amplified due to public policies regarding quarantines and the people's engagement of these policies. Furthermore, to validate the model, we estimate a range for the epidemic peak occurrence using a function that fits the epidemic curve of several countries. Finally, we propose and explore different scenarios regarding massive mobilizations of people and an eventual implementation of a quarantine near the epidemic peak.

Modelo de autómata celular para la propagación de Covid-19

Resumen En este trabajo se emplea el método de autómatas celular para simular la propagación del Covid-19, en sistemas pequeños, considerando cinco grupos de interés: individuos sanos, expuestos, infectados, recuperados y también los vacunados; no se toman en cuenta los individuos asintomáticos y los decesos, por representar un porcentaje bajo. Uno de los parámetros más relevantes en el sistema es la movilidad, esto hace referencia a la cantidad de individuos que se desplazan en el sistema al mismo tiempo. Variando los niveles de movilidad en un sistema, comprobamos que mientras menor sea esta, el pico máximo de contagio, es alcanzado de manera más lenta y con un valor menor de contagios, en comparación al caso en el que toda la población se mueve al mismo tiempo, lo cual es bastante importante para no tener un sistema de salud colapsado. El sistema en el que se tiene individuos vacunados muestra mejores resultados que el caso de la restricción de movilidad. Por último, también se modela un sistema de tamaño único y constante, siendo la variable la población. Como era de esperar, esta parte del modelo demuestra la importancia del distanciamiento social, ya que en sistemas con muchos individuos en espacios pequeños y cerrados, el pico máximo de contagio se alcanza en tiempos más breves, que en sistemas con pocos individuos.

Abstract In this paper we use the cellular automaton method to simulate the spread of Covid-19 in small systems. Five groups of interest are considered: healthy, exposed, infected, recovered and vaccinated individuals. Asymptomatic individuals and deaths are not taken into account as they represent a low percentage of the population. One of the most relevant parameters in the system is mobility, which refers to the number of individuals moving in the system at the same time. By varying the levels of mobility in the system, we saw that the lower the mobility, the slower it was to reach the peak of contagion and the lower the number of contagions compared to the case in which the entire population moves at the same time, which is quite important in order to avoid a collapsed health system. The system with vaccinated individuals showed better results than the mobility restriction case. Finally, a one-size-fits-all, constant-size system is also modelled in which results showed the variable being the population. As expected, this part of the model demonstrates the importance of social distancing, since in systems with many individuals in small enclosed spaces, the maximum peak of contagion is reached in shorter times than in systems with fewer individuals.

Estimación de la probabilidad de contagio de covid-19 por aerosoles en ambientes cerrados: Aplicaciones a casos en la ciudad de La Paz, Bolivia

Resumen Desde la llegada del coronavirus SARS-CoV-2 las entidades de salud publicaron recomendaciones para evitar el contagio de la COVID-19 asociada a dicho virus. Las más importantes están relacionadas con evitar el posible contagio a través de superficies contaminadas (fómites) y la deposición de gotículas de saliva en ojos, nariz o boca. Evidencia observacional y teórica, sin embargo, sugiere que en ambientes cerrados la forma más importante de contagio está relacionada a aerosoles respiratorios infecciosos. En este trabajo se usa un modelo matemático para estimar la probabilidad de contagio por estos aerosoles en ambientes cerrados. Este modelo se aplica a tres casos: un aula de clases, un teatro y vehículos de transporte público de la ciudad de La Paz, Bolivia. Los resultados muestran que la probabilidad de contagio de la COVID-19 depende fuertemente del tiempo de exposición (duración de los eventos) y la ventilación de los ambientes. A mayor duración y menor ventilación mayor la probabilidad de contagio. Adicionalmente, se midió la concentración de dióxido de carbono como un proxy de la calidad de aire, en términos de la concentración de aerosoles, y para establecer niveles de ventilación de algunos de los ambientes cerrados estudiados. Los resultados del modelo aplicado al aula de clases indican que la probabilidad de contagio en caso de una clase de dos horas y que el instructor fuera un portador asintomático es del orden de 10%, mientras que para el caso del teatro la probabilidad de contagio es del orden del 25% para la función estudiada. Finalmente, en el caso de los minibuses, el medio de transporte público más usado en Bolivia, la probabilidad de contagio para viajes de 60 minutos, oscila entre 19% y 97% dependiendo del número de pasajeros que estén infectados (entre uno a seis en este estudio) y, fundamentalmente, de la ventilación que depende, a su vez, de si las ventanas del vehículo estén cerradas o abiertas. La conclusión más importante del estudio indica que ventilar ambientes es la acción más importante para reducir el riesgo de contagio de la COVID-19 en ambientes cerrados.

Abstract Since the arrival of the SARS-CoV-2 coronavirus, health entities published recommenda-tions to avoid the spread of COVID-19. The most important ones are related to avoiding pos-sible contagión through contaminated surfaces (fomites) and the deposition of saliva droplets in the eyes, nose or mouth. However, observational and theoretical evidence suggests that in closed environments the most important form of contagión is related to infectious respiratory aerosols. In this work a mathematical model is used to estimate the probability of contagión by these aerosols in closed environments. This model is applied to three cases: a classroom, a theater, and public transportation vehicles in the city of La Paz, Bolivia. The results showed that the probability of contagión of COVID-19 strongly depends on the exposure time (duration of events) and the ventilation of the environments. The longer the duration of an event and the poorer the ventilation of the environment, the greater the probability of contagión. Additionally, carbón dioxide concentration was measured as a proxy for indoor air quality, in terms of aerosol concentration, and to establish ventilation levéis in some of the closed environments studied. The results of the model applied to the classroom indicate that the probability of contagión in the case of a two-hour class and an asymptomatic carrier (instructor) is of the order of 10%, while in the case of the theater the probability of contagión is of the order of 25% for the studied event. Finally, in the case of minibuses, the most used means of public transport in Bolivia, the probability of contagión for 60-minute trips ranges between 19% and 97% depending on the number of passengers who are infected (between one to six in this study) and, fundamentally, on the ventilation that depends on whether the windows of the vehicle are closed or open.

Número Efectivo de Reproducción del COVID-19 en Bolivia

Resumen El número básico de reproducción, R0, es un parámetro ampliamente usado en modelos epidemiológicos. La naturaleza no lineal de la dispersión de un virus en una población humana limita el valor predictivo de R0 a un periodo breve al inicio de una pandemia. Se presenta un método que actualiza el valor de R0 a un valor efectivo (Rt) basado en la evolución del número de casos, lo cual hace posible conservar la vigencia de los modelos epidemiológicos más allá de la etapa inicial. El método se basa en el trabajo de Bettencourt y Ribeiro, que consiste en un esquema bayesiano que estima la distribución de probabilidad de Rt. Una implementación de este modelo en Python realizada por Kevin Systrom se ha adaptado para analizar los datos reportados en el sitio oficial del Gobierno de Bolivia sobre el COVID-19. Se ha obtenido una estimación de Rt y su evolución temporal para cada Departamento y para Bolivia en su conjunto. También se discuten las posibles aplicaciones de proyecciones basadas en este modelo.

Abstract The basic reproduction number, R0 is a widely used parameter in epidiemological models. The non-linear nature of the spread of a virus in a human community limits the predictive value of R0 in the early stages of a pandemic. A method is presented which updates the R0 value to an effective value (Rt) based on the evolution of the number of cases, which makes it possible to preserve the validity of the epidiemological models, beyond the early stages. This method is based on Bettercourt and Ribeiro's work, and it consists of a bayesian scheme which estimates the distribution of probability of Rt. An implementation of this model on Python undertaken by Kevin Sytrom has been adapted to anlayze the data reported on the official website of the Bolivia government about COVID-19. An estimation for Rt and its temporary evolution for every department in Bolivia and the country as a whole was obtained. Finally possible application of projections based on this model are discussed.

Análisis de un modelo matemático simple para la descripción de propagación de COVID-19

Resumen Se realizó el análisis de la propagación epidémica usando una modificación del modelo SIR para el COVID-19. Mediante un análisis de estabilidad lineal se muestra que los estados asociados a los puntos fijos llegan a ser inestables. Además se hace un análisis de la dinámica del sistema considerando medidas de contención, y se concluye que estas son útiles para disminuir el número de personas infectadas.

Abstract The analysis of the epidemic spread was carried out using a modification of the SIR model for the COVID-19 virus. A linear stability analysis shows that the fixed states become unstable. In addition considering containment measures of the system it is concluded that these measures are useful to reduce the number of infected people.