Revista Boliviana de Física

MODELS ESTIMATING THE SOLAR RADIATION FOR BOLIVIA'S CENTRAL ALTIPLANO REGION

En este trabajo se validan los modelos de estimación de radiación solar de Bristow Campbell (BC) y de Hargreaves-Samani (HS) con datos recientes obtenidos de una estación meteorológica automática instalada en la sub-sede de la Universidad Mayor de San Andrés en la localidad de Patacamaya (17º15′S, 68º48′W y 3890 msnm) durante el periodo agosto 2010 hasta julio 2012. Dicha validación tiene como objetivo aplicar estos métodos a la evaluación de nuestro recurso solar en la extensa geografía del altiplano central boliviano. Se eligió los modelos BC y HS por la simplicidad requerida en los datos de entrada, i.e., temperatura máxima y mínima diarias, que son dos de los datos que generalmente registran todas las estaciones del Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología y otras instituciones públicas y privadas. Las constantes físicas que se emplean en estos métodos han sido evaluadas a partir de las expresiones generales de astronomía solar. Para fines de aplicación práctica se presenta un grafico para estimaciones inmediatas de la radiación solar extraterrestre para cada mes del año y para latitudes que delimitan aproximadamente la región altiplánica aplicable. Los resultados alcanzados en cuanto a la precisión del modelo están comprendidos entre los que se aceptan generalmente tomando en cuenta la reducida cantidad de datos. La transmitancia atmosférica evaluada de 0.166 para nuestra región altiplánica concuerda plenamente con los valores referidos en la extensa literatura técnica de aplicación de estos modelos.

We validate the Bristow Campbell (BC) y de Hargreaves-Samani (HS) estimation models for solar radiation with recent data obtained from the meteorological station located in the Universidad Mayor de San Andrés facilities at Patacamaya (17º15′S, 68º48′W y 3890 a.s.l.) for the August 2010 to July 2012 period. The purpose of this validation was to apply these methods to evaluate the solar resources in the central Bolivian Plateau. We chose the BC and HS methods because of the easiness in the input required data, i.e., maximum and minimum daily temperatures, which are the commonly registered data in all the stations of the Meteorology and Hydrology National Service, as well as in other public and private institutions. The physical constants used in these methods were evaluated from the general expressions of the solar astronomy. For a practical purpose we present a plot of the immediate extraterrestrial solar radiation for each month and for the relevant latitudes in the Plateau region. The results (considering the precision of the model) are among those that are commonly accepted given the scarce data. The result of this work for the atmosphere transmitance is 0.166, which is consistent with the referred values in the technical literature for the Bolivian Plateau region.

STOCHASTIC ANALYSIS OF TEMPERATURE DATA

Se propone una simulación Monte Carlo simple (con modelo gaussiano) para registros de temperatura media diaria sobre territorio boliviano. Las series temporales empíricas, conteniendo temperaturas máxima y mínima, se reducen a series de temperatura promedio y se descomponen para extraer los parámetros de la simulación, mostrando los resultados para cinco estaciones colocadas aproximadamente sobre los ejes EO y NS de Bolivia. Se hizo énfasis asimismo en la determinación de la tendencia lineal de los datos empíricos ya que dicha tendencia es un indicador directo del cambio en la temperatura media local que, para las últimas dos décadas, sugiere un calentamiento equivalente a unos 2 grados por siglo sobre el territorio boliviano.

We propose a simple Monte Carlo simulation (with a Gaussian model) for the average daily temperature data in the Bolivian territory. The empirical time series with maximum and minimal temperatures are reduced to a series of average temperature and then they are decomposed to extract the simulation parameters; the results are shown for five stations located approximately along the east-west and north-south axes in Bolivia. We also determined the linear trend of the empirical data; this trend is a direct indicator of the average local temperature change which suggests a warming effect (for the two last decades) equivalent to 2 degrees per century in the Bolivian territory.

NON-LINEAR PHENOMENA OF THE BELOUSOV - ZHABOTINSKY REACTION. STABILITY.

Empleando las ecuaciones diferenciales no-lineales del Oregonator como modelo de la dinámica de la reacción de Belousov-Zhabotinsky, se clasificaron los puntos fijos con carácter reactivo en el espacio de parámetros, obteniéndose una región de estabilidad respecto a un estado estacionario y otra de inestabilidad respecto a un ciclo límite; además, se obtuvo la curva de bifurcación de Hopf entre ambos regímenes, la cual depende de un parámetro de control asociado a la acidez de la solución. Adicionalmente al análisis teórico, realizamos experimentos en los que se obtuvo una distribución de puntos en el espacio de concentraciones semejante a la predicha por el Oregonator en el espacio de parámetros además de un margen que tiene el mismo significado que la curva de bifurcación. También se verificó la variación de dicho margen respecto a la acidez de la solución. Otro tipo de puntos fijos tienen carácter no-reactivo en tanto las especies químicas que dan lugar a la reacción no se pongan en contacto. El grado de concordancia entre el modelo y el experimento permite considerar la importancia del Oregonator de dos variables, aproximación que en general da resultados satisfactorios.

Using the nonlinear differential equations of the Oregonator model to explain the Belousov-Zhabotinsky reaction, we classify the reactive fixed points into the parameter space. We obtain a stability region and an unstabilty one referred to a steady state and a limit cycle respectively; a Hopf bifurcation curve is established between both regions. This curve depends on a control parameter related to the acidity of the solution. Additionally to the theoretical analysis, we carried out experiments showing that the parameter space related to the concentrations is similar to that predicted by the Oregonator; and also an edge that has the same meaning as the bifurcation curve. We verify the dependence of this edge with the solution acidity. Other fixed points have a nonreactive feature while the reagents are not mixed. The agreement between the results from the model and the experiment gives rise to consider the importance of the Oregonator with two variables, approximation that gives, in general, satisfactory results.

WATER COOLING USING LIQUID AIR

Se determinó el calor latente de fusión del agua por un método de enfriamiento. El experimento consistió en enfriar un vaso de agua utilizando aire líquido y observar el comportamiento de la temperatura durante el tiempo de enfriamiento. La finalidad del experimento es determinar la precisión de este método para obtener el calor latente.

The latent heat for the fusion of water was determined using a cooling method. In the experiment the water was cooled in a glass using liquid air and observing the cooling temperature against time. The result of this experiment was the determination of the precision of the cooling method for obtaining the latent heat value.