Revista Boliviana de Física

Characterization of dynamical systems through periodicities

Se caracterizan diferentes sistemas dinámicos descritos por mapas mediante el cálculo de periodicidades. Este método es alternativo a los diagramas de bifurcación utilizando los exponentes de Lyapunov ya que no sólo permite visualizar las estructuras existentes en el espacio de parámetros, tales como los "camarones", sino también proporciona el detalle de los regímenes oscilatorios lo cual puede tener importancia desde el punto de vista práctico.

We characterize, by means of periodicities, some dynamical systems represented by maps. This is an alternative method to the common bifurcation diagrams computed by using the Lyapunov exponents and allows us to visualize the typical structures onto the parameter space such as the "shrimps" but in addition with the detail of the oscillatory regimes which could be important from a practical viewpoint.

SEARCH OF THE HIGH ENERGY COMPONENT OF GAMMA RAY BURSTS (GRB) WITH THE INCA II EXPERIMENT

INCA II es un experimento que emplea los detectores del arreglo BASJE (Bolivian Air Shower Joint Experiment) situado en el monte Chacaltaya, Bolivia. INCA II opera desde septiembre de 2009 y emplea la técnica de las párticulas individuales para la búsqueda y estudio de destellos de rayos gamma (GRB) en el rango de energías de 1GeV a un 1TeV. En este trabajo se muestran los resultados de simulaciones para la determinación de la sensibilidad del experimento a la detección del los GRB, así como el análisis de datos para el estudio de estabilidad de los detectores; además se realiza la búsqueda de alguna significancia estadística en los registros debido a algún evento registrado por los satélites. Finalmente se calcula el límite superior de la fluencia de la energía de GRB para que éstos puedan ser detectados.

INCA II is an experiment that uses the detectors of the BASJE project (Bolivian Air Shower Joint Experiment) located at Mount Chacaltaya, Bolivia. INCA II has been running since September 2009 and employs the single-particle technique for the search and study of gamma ray bursts (GRB) in the energy interval 1GeV−1TeV. In this work we show the results of the simulations for determining the sensitivity of this experiment to detect GRB, as well as the data analysis of the detectors stability. We also look for some statistical significance of data registered by the satellites due to some event or other activity. Finally, we calculate the energy fluence upper limit of GRB so that they can be detected.

SIMULATION OF THE N CHARGED BODIES PROBLEM: THE CLASSICAL ATOM

Un conjunto de rutinas computacionales, diseñado para calcular y visualizar -en tiempo real- las trayectorias de N cuerpos cargados y urgidos, en consecuencia, por fuerzas electromagnéticas de tipo Coulomb-Abraham-Lorentz, ha sido empleado en la solución explícita y completa de la ecuación de movimiento del "átomo clásico". El código encargado de evaluar el efecto de tales interacciones es de particular interés, obviamente, por contener el término de radiación por desaceleración, proporcional a la derivada temporal de la aceleración y sujeto de recelo por su difícil tratamiento analítico e interpretación. Los resultados permiten representar gráficamente las trayectorias y obtener una estamación razonable del "tiempo de colapso" de este sistema.

A set of computational routines has been employed for calculating in real time the trajectories of N charged bodies which are acted upon by electromagnetic forces of the Coulomb-Abraham-Lorentz type. These routines yield the complete solution of the motion equation for the "classical atom". The computer code that evaluates the interaction effect is interesting in itself because it contains the radiation damping term, which is proportional to the time-derivative of the acceleration; this is often a cumbersome analytical and interpretational task. The results permit the graphical representation of the trajectories and, a reasonable estimate of the "collapse time".

SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS BY THE MONTECARLO METHOD

Se obtiene soluciones de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) como ser la ecuación de Laplace para una región plana irregular y la ecuación del calor para una región plana circular y regular. Para ello se utiliza el método Monte Carlo a fin de simular paseos aleatorios que se realizan en regiones discretizadas que resultan de las EDP desarrolladas en diferencias finitas. La forma de discretización limita las direcciones de paso entre los nodos de la región y a la vez asigna probabilidades de transición entre dichos nodos. La idea de la metodología es que para determinar el valor de un nodo (i.e., la solución de un punto de la región discretizada) se lanza varias partículas desde el nodo y se las hace evolucionar de acuerdo a las probabilidades de transición hasta que choquen con el borde de la región discretizada, terminando así el paseo aleatorio; este borde constituye la condición de contorno de las EDP. Se presentan los resultados para la ecuación del calor en una placa delgada para seis instantes; los resultados de la ecuación de Laplace se presentan mediante dos situaciones físicas distintas: una membrana elástica delgada estacionaria y la distribución estacionaria de temperatura en una placa delgada.

We use the Monte Carlo method to obtain solutions of partial differential equations (PDE) such as the Laplace equation for a flat irregular region and the heat equation for a flat circular and regular region. With this method we simulate random walks in the discrete regions that result from the PDE developed as finite differences. The discretization process limits the possible directions between the region nodes and assigns them transition probabilities. To determine the value of the node (i.e., the solution for a point in the discretized region) we launch from the node several particles and let them evolve according to their probabilities until they reach the boundary region, which is the boundary condition for the PDE. We present the results of this method for the heat equation in a thin board for six different instants. For the Laplace equation the results correspond to two different physical systems: a stationary and elastic thin membrane and the stationary temperature distribution of a thin board.

TREATMENT OF SPHERICAL ABERRATION BY FOCAL SERIES

Se presenta un método iterativo para la corrección de las aberraciones de un microscopio electrónico de transmisión de alta resolución (con resolución puntual de 1.77 Å). El método se basa en la técnica de correlación de fase compensada para el alineamiento de las imágenes experimentales. La técnica empleada permitió calcular la función de onda de los electrones en el plano de salida de la muestra antes de pasar por el sistema de proyección y ser afectada por la aberración esférica de la lente objetivo. Se comprobó que la resolución fue mejorada hasta por lo menos 1.4 Å. La resolución de los "dumbbells" de silicio confirma este resultado. Se puede realizar pruebas adicionales con otros materiales para determinar la resolución alcanzada.

We present an iterative method for the correction of aberrations in an high resolution transmission electron microscope (with point resolution of 1.7 Å). The method is based on the technique of compensated phase correlation for the alignment of the experimental images. This technique helped us for calculating the wave function of electrons in the outgoing plane of the sample before passing through the projection system and be affected by the spherical aberration of the objective lens. We found that the resolution has been increased at least by 1.4 Å. The resolution of silicon dumbbells confirm this result. Additional tests with other materials can be made to determine the achieved resolution.

DISTRIBUTION OF ELECTROMAGNETIC POWER WITHIN A METALLIC ENCLOSURE

En este trabajo se estudia la distribución de potencia electromagnética en el interior de un recinto metálico con una apertura sobre la que incide una onda monocromática plana desde el exterior. Se utiliza el método de reemplazar a la apertura como fuente de los campos eléctrico y magnético calculando las correspondientes corrientes eléctrica y magnética; este método analítico conduce directamente a potenciales vectoriales de los que se obtiene los campos eléctrico y magnético, y luego el promedio temporal del vector de Poynting que produce un "mapa" de la distribución de potencia electromagnética en el interior del recinto. La "apertura radiante" se modela por una guía de ondas rectangular a fin de lograr consistencia con las condiciones de contorno apropiadas. Las expresiones analíticas obtenidas se evalúan numéricamente para obtener dicho mapa así como para verificar los resultados conocidos del límite de longitud de onda pequeña y de longitud de onda comparable al tamaño de la apertura. Asimismo se verifica el resultado para la condición trivial de una apertura de dimensiones nulas (jaula de Faraday). Los resultados generales de este trabajo son satisfactorios y permiten su verificación experimental.

We study the distribution of electromagnetic power within a metallic enclosure when exposed to a monochromatic plane wave that passes through a slit located on the enclosure. We use the method of replacing the slit with a source of electric and magnetic fields and calculate the corresponding currents. This analytical method yields the vector potentials and the fields, and thereafter we calculate the time-average of the Poynting vector, which allows to draw a "map" of the electromagnetic power within the enclosure. The model for the "radiant slit" is a rectangular wave guide so that the appropriate boundary conditions are satisfied. The analytical expressions produced by this work are evaluated numerically to obtain the "map", as well as to verify the known limiting cases of small wavelength and a wavelength comparable in size to the slit dimensions. When the slit has a null size we obtain the Faraday cage effect, as expected. The general results of this work are satisfactory and allow for their experimental verification.